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- Para comparar fracciones, puedes ubicarlas en la recta numérica. Por ejemplo, observa cómo se establece la relación de orden entre [tex]\frac{1}{8}, \frac{1}{2}[/tex] y [tex]\frac{1}{4}[/tex].
Se observa que [tex]\frac{1}{8} \ \textless \ \frac{1}{4} \ \textless \ \frac{1}{2}[/tex]

6. A partir de lo mencionado por Silvia, describe el procedimiento que utilizarías para resolver la situación.

Ejecutamos la estrategia o plan.

7. Determina las fracciones equivalentes en cada caso.

- Halla el mcm de los denominadores de las medidas de los diámetros de las brocas.
- Multiplica por un mismo factor el numerador y el denominador.

Recuerda:

Para comparar fracciones heterogéneas, primero se les homogeniza, y es mayor la que tiene mayor numerador.

Ejemplo:

Ordena de menor a mayor [tex]\frac{1}{2}, \frac{1}{4}[/tex] y [tex]\frac{1}{3}[/tex].

Calculamos el mcm de los denominadores (2, 4 y 3).

[tex]\[
\begin{array}{l}
2 - 4 - 3 \mid 2 \\
1 - 2 - 3 \mid 2 \\
\left.\begin{array}{lll}
1 - 1 & -3 \\
1 & -1 & -1
\end{array} \right\rvert \\
1 - 1 - 1 \mid \\
\end{array}
\][/tex]

[tex]mcm = 2 \times 2 \times 3 = 12[/tex]

Hallamos las fracciones equivalentes. Para ello, se multiplica por un mismo factor el numerador y el denominador, así se logra que todas las fracciones tengan denominador 12.

[tex]\[
\begin{array}{l}
\frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12} \rightarrow \frac{1}{2} \\
\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \rightarrow \frac{1}{4} \\
\frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \rightarrow \frac{1}{3}
\end{array}
\][/tex]

Ordenamos de menor a mayor:

[tex]\[
\frac{3}{12} \ \textless \ \frac{4}{12} \ \textless \ \frac{6}{12} \rightarrow \frac{1}{4} \ \textless \ \frac{1}{3} \ \textless \ \frac{1}{2}
\][/tex]

Sagot :

GinnyAnsweridn
Para resolver la situación y ordenar las fracciones [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex], [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] de menor a mayor, seguiremos estos pasos detallados:

### Paso 1: Encontrar el Mínimo Común Múltiplo (mcm) de los denominadores

Primero, identificamos los denominadores de las fracciones: [tex]\(2\)[/tex], [tex]\(4\)[/tex] y [tex]\(3\)[/tex].

Calculamos el mcm de los denominadores:
1. Descomponemos cada número en factores primos:
[tex]\[ \begin{align*} 2 & = 2 \\ 4 & = 2^2 \\ 3 & = 3 \end{align*} \][/tex]
2. Para encontrar el mcm, tomamos el mayor exponente de cada factor primo presente. Entonces tenemos:
[tex]\[ \begin{align*} mcm = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 \end{align*} \][/tex]

El mcm de [tex]\(2\)[/tex], [tex]\(4\)[/tex] y [tex]\(3\)[/tex] es [tex]\(12\)[/tex].

### Paso 2: Encontrar fracciones equivalentes con denominador común

Para comparar fácilmente las fracciones, convertimos cada una a una fracción equivalente que tenga el denominador común [tex]\(12\)[/tex].

1. Convertimos [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12} \][/tex]
2. Convertimos [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \][/tex]
3. Convertimos [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \][/tex]

### Paso 3: Ordenar las fracciones equivalentes de menor a mayor

Una vez que tenemos las fracciones equivalentes con el mismo denominador, comparamos los numeradores para ordenarlas de menor a mayor:

[tex]\[ \frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12} \][/tex]

### Paso 4: Relacionar las fracciones equivalentes con las originales

Finalmente, representamos las fracciones originales en el orden obtenido:

[tex]\[ \frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2} \][/tex]

### Resumen

Para ordenar las fracciones [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex], [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] de menor a mayor:

1. Encontramos el mcm de los denominadores (2, 4 y 3), que es [tex]\(12\)[/tex].
2. Convertimos las fracciones a fracciones equivalentes con denominador 12:
- [tex]\(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\)[/tex]
3. Ordenamos las fracciones equivalentes:
- [tex]\(\frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12}\)[/tex]
4. Y así, ordenamos las fracciones originales:
- [tex]\(\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}\)[/tex]
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