Para resolver la situación y ordenar las fracciones [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex], [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] de menor a mayor, seguiremos estos pasos detallados:
### Paso 1: Encontrar el Mínimo Común Múltiplo (mcm) de los denominadores
Primero, identificamos los denominadores de las fracciones: [tex]\(2\)[/tex], [tex]\(4\)[/tex] y [tex]\(3\)[/tex].
Calculamos el mcm de los denominadores:
1. Descomponemos cada número en factores primos:
[tex]\[
\begin{align*}
2 & = 2 \\
4 & = 2^2 \\
3 & = 3
\end{align*}
\][/tex]
2. Para encontrar el mcm, tomamos el mayor exponente de cada factor primo presente. Entonces tenemos:
[tex]\[
\begin{align*}
mcm = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12
\end{align*}
\][/tex]
El mcm de [tex]\(2\)[/tex], [tex]\(4\)[/tex] y [tex]\(3\)[/tex] es [tex]\(12\)[/tex].
### Paso 2: Encontrar fracciones equivalentes con denominador común
Para comparar fácilmente las fracciones, convertimos cada una a una fracción equivalente que tenga el denominador común [tex]\(12\)[/tex].
1. Convertimos [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12}
\][/tex]
2. Convertimos [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}
\][/tex]
3. Convertimos [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}
\][/tex]
### Paso 3: Ordenar las fracciones equivalentes de menor a mayor
Una vez que tenemos las fracciones equivalentes con el mismo denominador, comparamos los numeradores para ordenarlas de menor a mayor:
[tex]\[
\frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12}
\][/tex]
### Paso 4: Relacionar las fracciones equivalentes con las originales
Finalmente, representamos las fracciones originales en el orden obtenido:
[tex]\[
\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}
\][/tex]
### Resumen
Para ordenar las fracciones [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex], [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex] y [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex] de menor a mayor:
1. Encontramos el mcm de los denominadores (2, 4 y 3), que es [tex]\(12\)[/tex].
2. Convertimos las fracciones a fracciones equivalentes con denominador 12:
- [tex]\(\frac{1}{2} = \frac{6}{12}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{1}{4} = \frac{3}{12}\)[/tex]
- [tex]\(\frac{1}{3} = \frac{4}{12}\)[/tex]
3. Ordenamos las fracciones equivalentes:
- [tex]\(\frac{3}{12} < \frac{4}{12} < \frac{6}{12}\)[/tex]
4. Y así, ordenamos las fracciones originales:
- [tex]\(\frac{1}{4} < \frac{1}{3} < \frac{1}{2}\)[/tex]
