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Sagot :
Muy bien, vamos a resolver las expresiones fraccionarias paso a paso y luego las compararemos con las opciones proporcionadas para encontrar la respuesta correcta.
### a) [tex]\(\frac{5}{4} + \frac{3}{3} + \frac{8}{6} \)[/tex]
1. Primero, simplificamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{3}{3} = 1 \][/tex]
[tex]\[ \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \][/tex]
2. Ahora, sumamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{5}{4} + 1 + \frac{4}{3} \][/tex]
3. Hacemos una fracción común para la suma. Necesitamos encontrar el mínimo común denominador (MCD) de 4 y 3, que es 12.
[tex]\[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12} \][/tex]
[tex]\[ 1 = \frac{12}{12} \][/tex]
[tex]\[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12} \][/tex]
4. Sumamos las fracciones sobre el MCD:
[tex]\[ \frac{15}{12} + \frac{12}{12} + \frac{16}{12} = \frac{43}{12} \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ \frac{5}{4} + \frac{3}{3} + \frac{8}{6} = \frac{43}{12} \approx 3.5833 \][/tex]
### b) [tex]\(\frac{10}{4} + \frac{3}{5} - \frac{4}{10} \)[/tex]
1. Simplificamos [tex]\(\frac{4}{10}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \][/tex]
2. Ahora sumamos y restamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{10}{4} + \frac{3}{5} - \frac{2}{5} \][/tex]
[tex]\[ \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5 \][/tex]
3. Restamos las fracciones con denominador común:
[tex]\[ \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} \][/tex]
4. Sumamos las fracciones:
[tex]\[ 2.5 + \frac{1}{5} = \frac{5}{2} + \frac{1}{5} \][/tex]
5. Convertimos a un denominador común (MCD = 10):
[tex]\[ \frac{5}{2} = \frac{25}{10} \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \][/tex]
6. Sumamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{25}{10} + \frac{2}{10} = \frac{27}{10} = 2.7 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ \frac{10}{4} + \frac{3}{5} - \frac{4}{10} = 2.7 \][/tex]
### c) [tex]\(\frac{10}{6} \times \frac{3}{4} \times \frac{8}{5}\)[/tex]
1. Simplificamos primero las fracciones:
[tex]\[ \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \][/tex]
[tex]\[ \frac{8}{5} = \frac{8}{5} \][/tex]
2. Multiplicamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{5}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{8}{5} \][/tex]
3. Simplificamos en el proceso de multiplicación:
[tex]\[ \cancel{\frac{5}{3}} \times \cancel{\frac{3}{4}} \times \cancel{\frac{8}{5}} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} \times \frac{8}{4} = \frac{2}{1} = 2 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ \frac{10}{6} \times \frac{3}{4} \times \frac{8}{5} = 2 \][/tex]
### d) [tex]\(\frac{9}{5} \times \frac{8}{6} + \frac{16}{3}\)[/tex]
1. Simplificamos primero las fracciones:
[tex]\[ \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \][/tex]
2. Multiplicamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{9}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{5 \times 3} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} \][/tex]
3. Sumamos con [tex]\(\frac{16}{3}\)[/tex]. Convertimos a un denominador común, que es 15:
[tex]\[ \frac{12}{5} = \frac{12 \times 3}{5 \times 3} = \frac{36}{15} \][/tex]
[tex]\[ \frac{16}{3} = \frac{16 \times 5}{3 \times 5} = \frac{80}{15} \][/tex]
4. Sumamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{36}{15} + \frac{80}{15} = \frac{116}{15} \approx 7.7333 \][/tex]
Ahora comparamos nuestros resultados con las opciones:
1) [tex]\(\frac{9}{20}\)[/tex]
2) [tex]\(2 \frac{7}{10} = 2.7\)[/tex]
3) [tex]\(3 \frac{5}{6} = 3.8333\)[/tex]
4) [tex]\(2\)[/tex]
### Resultados:
- [tex]\(\frac{43}{12} \approx 3.5833\)[/tex] no coincide con ninguno.
- [tex]\(2.7\)[/tex] coincide con la opción 2.
- 2 coincide con la opción 4.
- [tex]\(\approx 7.7333\)[/tex] no coincide con ninguna.
Entonces, las respuestas correctas según la relación proporcionada serían:
[tex]\[ \boxed{2} \][/tex]
### a) [tex]\(\frac{5}{4} + \frac{3}{3} + \frac{8}{6} \)[/tex]
1. Primero, simplificamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{3}{3} = 1 \][/tex]
[tex]\[ \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \][/tex]
2. Ahora, sumamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{5}{4} + 1 + \frac{4}{3} \][/tex]
3. Hacemos una fracción común para la suma. Necesitamos encontrar el mínimo común denominador (MCD) de 4 y 3, que es 12.
[tex]\[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} = \frac{15}{12} \][/tex]
[tex]\[ 1 = \frac{12}{12} \][/tex]
[tex]\[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12} \][/tex]
4. Sumamos las fracciones sobre el MCD:
[tex]\[ \frac{15}{12} + \frac{12}{12} + \frac{16}{12} = \frac{43}{12} \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ \frac{5}{4} + \frac{3}{3} + \frac{8}{6} = \frac{43}{12} \approx 3.5833 \][/tex]
### b) [tex]\(\frac{10}{4} + \frac{3}{5} - \frac{4}{10} \)[/tex]
1. Simplificamos [tex]\(\frac{4}{10}\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \][/tex]
2. Ahora sumamos y restamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{10}{4} + \frac{3}{5} - \frac{2}{5} \][/tex]
[tex]\[ \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5 \][/tex]
3. Restamos las fracciones con denominador común:
[tex]\[ \frac{3}{5} - \frac{2}{5} = \frac{1}{5} \][/tex]
4. Sumamos las fracciones:
[tex]\[ 2.5 + \frac{1}{5} = \frac{5}{2} + \frac{1}{5} \][/tex]
5. Convertimos a un denominador común (MCD = 10):
[tex]\[ \frac{5}{2} = \frac{25}{10} \][/tex]
[tex]\[ \frac{1}{5} = \frac{2}{10} \][/tex]
6. Sumamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{25}{10} + \frac{2}{10} = \frac{27}{10} = 2.7 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ \frac{10}{4} + \frac{3}{5} - \frac{4}{10} = 2.7 \][/tex]
### c) [tex]\(\frac{10}{6} \times \frac{3}{4} \times \frac{8}{5}\)[/tex]
1. Simplificamos primero las fracciones:
[tex]\[ \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \][/tex]
[tex]\[ \frac{8}{5} = \frac{8}{5} \][/tex]
2. Multiplicamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{5}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{8}{5} \][/tex]
3. Simplificamos en el proceso de multiplicación:
[tex]\[ \cancel{\frac{5}{3}} \times \cancel{\frac{3}{4}} \times \cancel{\frac{8}{5}} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} \times \frac{8}{4} = \frac{2}{1} = 2 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ \frac{10}{6} \times \frac{3}{4} \times \frac{8}{5} = 2 \][/tex]
### d) [tex]\(\frac{9}{5} \times \frac{8}{6} + \frac{16}{3}\)[/tex]
1. Simplificamos primero las fracciones:
[tex]\[ \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \][/tex]
2. Multiplicamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{9}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{5 \times 3} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} \][/tex]
3. Sumamos con [tex]\(\frac{16}{3}\)[/tex]. Convertimos a un denominador común, que es 15:
[tex]\[ \frac{12}{5} = \frac{12 \times 3}{5 \times 3} = \frac{36}{15} \][/tex]
[tex]\[ \frac{16}{3} = \frac{16 \times 5}{3 \times 5} = \frac{80}{15} \][/tex]
4. Sumamos las fracciones:
[tex]\[ \frac{36}{15} + \frac{80}{15} = \frac{116}{15} \approx 7.7333 \][/tex]
Ahora comparamos nuestros resultados con las opciones:
1) [tex]\(\frac{9}{20}\)[/tex]
2) [tex]\(2 \frac{7}{10} = 2.7\)[/tex]
3) [tex]\(3 \frac{5}{6} = 3.8333\)[/tex]
4) [tex]\(2\)[/tex]
### Resultados:
- [tex]\(\frac{43}{12} \approx 3.5833\)[/tex] no coincide con ninguno.
- [tex]\(2.7\)[/tex] coincide con la opción 2.
- 2 coincide con la opción 4.
- [tex]\(\approx 7.7333\)[/tex] no coincide con ninguna.
Entonces, las respuestas correctas según la relación proporcionada serían:
[tex]\[ \boxed{2} \][/tex]
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