Claro, resolvamos el sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\begin{cases}
24y - 27x = 69 \\
5x - 15 - 10y = 0
\end{cases}
\][/tex]
### Paso 1: Simplificar la segunda ecuación
La segunda ecuación es:
[tex]\[
5x - 15 - 10y = 0
\][/tex]
Podemos sumar 15 a ambos lados para simplificarla:
[tex]\[
5x - 10y = 15
\][/tex]
### Paso 2: Resolver para una variable en la segunda ecuación
Podemos resolver para [tex]\(x\)[/tex] en términos de [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
5x = 10y + 15
\][/tex]
Dividimos ambos lados por 5:
[tex]\[
x = 2y + 3
\][/tex]
### Paso 3: Sustituir [tex]\(x\)[/tex] en la primera ecuación
La primera ecuación es:
[tex]\[
24y - 27x = 69
\][/tex]
Sustituimos [tex]\(x\)[/tex] por [tex]\(2y + 3\)[/tex]:
[tex]\[
24y - 27(2y + 3) = 69
\][/tex]
### Paso 4: Simplificar y resolver para [tex]\(y\)[/tex]
Distribuimos y simplificamos:
[tex]\[
24y - 54y - 81 = 69
\][/tex]
Combinamos términos similares:
[tex]\[
-30y - 81 = 69
\][/tex]
Sumamos 81 a ambos lados:
[tex]\[
-30y = 150
\][/tex]
Dividimos ambos lados por -30:
[tex]\[
y = -5
\][/tex]
### Paso 5: Encontrar el valor de [tex]\(x\)[/tex]
Usamos el valor de [tex]\(y\)[/tex] en la ecuación [tex]\(x = 2y + 3\)[/tex]:
[tex]\[
x = 2(-5) + 3
\][/tex]
[tex]\[
x = -10 + 3
\][/tex]
[tex]\[
x = -7
\][/tex]
### Paso 6: Verificar la solución
La solución del sistema es [tex]\((-7, -5)\)[/tex]. Verificamos si esta solución está en las opciones dadas:
- [tex]\((-7, 5)\)[/tex]
- [tex]\((-7, -5)\)[/tex]
- [tex]\((-7, 6)\)[/tex]
- [tex]\((0, 1)\)[/tex]
La opción correcta es [tex]\((-7, -5)\)[/tex].
Por lo tanto, la solución al sistema de ecuaciones es [tex]\((-7, -5)\)[/tex].
