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Sagot :
Para determinar la masa molecular (molar) de un gas con una densidad de [tex]\(0,991 \, \text{g/L}\)[/tex] a una temperatura de [tex]\(75\,^{\circ}\text{C}\)[/tex] y a una presión de [tex]\(0,350 \, \text{atm}\)[/tex], seguimos los siguientes pasos:
1. Convertir la temperatura a Kelvin:
La temperatura en grados Celsius [tex]\(T_C\)[/tex] debe convertirse a Kelvin [tex]\(T_K\)[/tex]. La relación entre Celsius y Kelvin es:
[tex]\[ T_K = T_C + 273.15 \][/tex]
Sustituyendo la temperatura proporcionada:
[tex]\[ T_K = 75 + 273.15 = 348.15 \, \text{K} \][/tex]
2. Utilizar la fórmula modificada de la ley de los gases ideales:
La ley de los gases ideales es [tex]\(PV = nRT\)[/tex], donde [tex]\(P\)[/tex] es la presión, [tex]\(V\)[/tex] es el volumen, [tex]\(n\)[/tex] es el número de moles, [tex]\(R\)[/tex] es la constante universal de los gases ideales y [tex]\(T\)[/tex] es la temperatura en Kelvin.
Dado que la densidad ([tex]\(\rho\)[/tex]) se define como la masa por unidad de volumen ([tex]\(\rho = \frac{\text{masa}}{V}\)[/tex]), podemos reorganizar esta fórmula para incluir la masa molecular ([tex]\(M\)[/tex]). La relación entre la densidad, la presión, la constante de los gases ideales [tex]\(R\)[/tex], la temperatura y la masa molecular es:
[tex]\[ \rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} \][/tex]
Despejando la masa molecular [tex]\(M\)[/tex]:
[tex]\[ M = \frac{\rho \cdot R \cdot T}{P} \][/tex]
3. Sustituir los valores conocidos en la fórmula:
- Densidad ([tex]\(\rho\)[/tex]): [tex]\(0.991 \, \text{g/L}\)[/tex]
- Presión ([tex]\(P\)[/tex]): [tex]\(0.350 \, \text{atm}\)[/tex]
- Temperatura ([tex]\(T_K\)[/tex]): [tex]\(348.15 \, \text{K}\)[/tex]
- Constante universal de los gases ideales ([tex]\(R\)[/tex]): [tex]\(0.0821 \, \text{L·atm·K}^{-1}\text{·mol}^{-1}\)[/tex]
Entonces, sustituyendo:
[tex]\[ M = \frac{0.991 \, \text{g/L} \cdot 0.0821 \, \text{L·atm·K}^{-1}\text{·mol}^{-1} \cdot 348.15 \, \text{K}}{0.350 \, \text{atm}} \][/tex]
4. Calcular la masa molecular:
Simplifiquemos la expresión:
[tex]\[ M = \frac{(0.991 \times 0.0821 \times 348.15)}{0.350} \][/tex]
[tex]\[ M \approx 80.93 \, \text{g/mol} \][/tex]
Por lo tanto, la masa molecular del gas es [tex]\(80.93 \, \text{g/mol}\)[/tex].
1. Convertir la temperatura a Kelvin:
La temperatura en grados Celsius [tex]\(T_C\)[/tex] debe convertirse a Kelvin [tex]\(T_K\)[/tex]. La relación entre Celsius y Kelvin es:
[tex]\[ T_K = T_C + 273.15 \][/tex]
Sustituyendo la temperatura proporcionada:
[tex]\[ T_K = 75 + 273.15 = 348.15 \, \text{K} \][/tex]
2. Utilizar la fórmula modificada de la ley de los gases ideales:
La ley de los gases ideales es [tex]\(PV = nRT\)[/tex], donde [tex]\(P\)[/tex] es la presión, [tex]\(V\)[/tex] es el volumen, [tex]\(n\)[/tex] es el número de moles, [tex]\(R\)[/tex] es la constante universal de los gases ideales y [tex]\(T\)[/tex] es la temperatura en Kelvin.
Dado que la densidad ([tex]\(\rho\)[/tex]) se define como la masa por unidad de volumen ([tex]\(\rho = \frac{\text{masa}}{V}\)[/tex]), podemos reorganizar esta fórmula para incluir la masa molecular ([tex]\(M\)[/tex]). La relación entre la densidad, la presión, la constante de los gases ideales [tex]\(R\)[/tex], la temperatura y la masa molecular es:
[tex]\[ \rho = \frac{P \cdot M}{R \cdot T} \][/tex]
Despejando la masa molecular [tex]\(M\)[/tex]:
[tex]\[ M = \frac{\rho \cdot R \cdot T}{P} \][/tex]
3. Sustituir los valores conocidos en la fórmula:
- Densidad ([tex]\(\rho\)[/tex]): [tex]\(0.991 \, \text{g/L}\)[/tex]
- Presión ([tex]\(P\)[/tex]): [tex]\(0.350 \, \text{atm}\)[/tex]
- Temperatura ([tex]\(T_K\)[/tex]): [tex]\(348.15 \, \text{K}\)[/tex]
- Constante universal de los gases ideales ([tex]\(R\)[/tex]): [tex]\(0.0821 \, \text{L·atm·K}^{-1}\text{·mol}^{-1}\)[/tex]
Entonces, sustituyendo:
[tex]\[ M = \frac{0.991 \, \text{g/L} \cdot 0.0821 \, \text{L·atm·K}^{-1}\text{·mol}^{-1} \cdot 348.15 \, \text{K}}{0.350 \, \text{atm}} \][/tex]
4. Calcular la masa molecular:
Simplifiquemos la expresión:
[tex]\[ M = \frac{(0.991 \times 0.0821 \times 348.15)}{0.350} \][/tex]
[tex]\[ M \approx 80.93 \, \text{g/mol} \][/tex]
Por lo tanto, la masa molecular del gas es [tex]\(80.93 \, \text{g/mol}\)[/tex].
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