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Sagot :
Para calcular o rendimento da aplicação inicial de R\[tex]$ 6000,00 a uma taxa de 5% ao mês durante 6 meses no regime de juros compostos, sigamos os seguintes passos detalhados:
1. Fórmula de Juros Compostos:
\[
A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t
\]
Onde:
- \( A \) é o valor futuro do capital.
- \( P \) é o capital inicial.
- \( r \) é a taxa de juros.
- \( t \) é o tempo em meses.
2. Dados fornecidos:
- Capital inicial \( P = 6000 \) reais
- Taxa de juros \( r = 5 \% \)
- Tempo \( t = 6 \) meses
3. Calculando para cada mês:
- Mês 1:
\[
A_1 = 6000 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) = 6000 \times 1.05 = 6300
\]
Juros no mês = \( 6300 - 6000 = 300 \) reais
- Mês 2:
\[
A_2 = 6300 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) = 6300 \times 1.05 = 6615
\]
Juros no mês = \( 6615 - 6300 = 315 \) reais
- Mês 3:
\[
A_3 = 6615 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) = 6615 \times 1.05 = 6945.75
\]
Juros no mês = \( 6945.75 - 6615 = 330.75 \) reais
- Mês 4:
\[
A_4 = 6945.75 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) = 6945.75 \times 1.05 = 7293.0375
\]
Juros no mês = \( 7293.0375 - 6945.75 = 347.2875 \) reais
- Mês 5:
\[
A_5 = 7293.0375 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) = 7293.0375 \times 1.05 = 7657.689375
\]
Juros no mês = \( 7657.689375 - 7293.0375 = 364.651875 \) reais
- Mês 6:
\[
A_6 = 7657.689375 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) = 7657.689375 \times 1.05 = 8040.57384375
\]
Juros no mês = \( 8040.57384375 - 7657.689375 = 382.88446875 \) reais
4. Calculando o rendimento total:
- O montante final ao final de 6 meses é \( 8040.57384375 \) reais.
- O rendimento total é a diferença entre o montante final e o capital inicial:
\[
\text{Rendimento total} = 8040.57384375 - 6000 = 2040.57384375 \text{ reais}
\]
5. Tabela de Capital Aplicado, Juros no Mês e Juros Acumulados:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
Mês & Capital Aplicado (R\$[/tex], arredondado) & Juros no Mês (R\[tex]$, arredondado) & Juros Acumulados (R\$[/tex], arredondado) \\
\hline
1 & 6000.00 & 300.00 & 300.00 \\
\hline
2 & 6300.00 & 315.00 & 615.00 \\
\hline
3 & 6615.00 & 330.75 & 945.75 \\
\hline
4 & 6945.75 & 347.29 & 1293.04 \\
\hline
5 & 7293.04 & 364.65 & 1657.69 \\
\hline
6 & 7657.69 & 382.88 & 2040.57 \\
\hline
\end{array}
\]
Portanto, ao final de 6 meses, o rendimento da aplicação é de aproximadamente R\[tex]$ 2040,57 e o montante total na conta será aproximadamente R\$[/tex] 8040,57.
\hline
1 & 6000.00 & 300.00 & 300.00 \\
\hline
2 & 6300.00 & 315.00 & 615.00 \\
\hline
3 & 6615.00 & 330.75 & 945.75 \\
\hline
4 & 6945.75 & 347.29 & 1293.04 \\
\hline
5 & 7293.04 & 364.65 & 1657.69 \\
\hline
6 & 7657.69 & 382.88 & 2040.57 \\
\hline
\end{array}
\]
Portanto, ao final de 6 meses, o rendimento da aplicação é de aproximadamente R\[tex]$ 2040,57 e o montante total na conta será aproximadamente R\$[/tex] 8040,57.
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