Claro! Vamos simplificar a expressão passo a passo.
Temos a expressão:
[tex]\[
\frac{4x^2 y^4 + 8xy^5 - 2xy + 6x^4 y^2}{2xy}
\][/tex]
Para simplificar, dividiremos cada termo do numerador pelo denominador [tex]\(2xy\)[/tex].
1. Primeiro termo: [tex]\(4x^2 y^4\)[/tex]
[tex]\[
\frac{4x^2 y^4}{2xy} = \frac{4}{2} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y^4}{y} = 2x \cdot y^3 = 2xy^3
\][/tex]
2. Segundo termo: [tex]\(8xy^5\)[/tex]
[tex]\[
\frac{8xy^5}{2xy} = \frac{8}{2} \cdot \frac{xy^5}{xy} = 4 \cdot y^4 = 4y^4
\][/tex]
3. Terceiro termo: [tex]\(-2xy\)[/tex]
[tex]\[
\frac{-2xy}{2xy} = \frac{-2}{2} \cdot \frac{xy}{xy} = -1
\][/tex]
4. Quarto termo: [tex]\(6x^4 y^2\)[/tex]
[tex]\[
\frac{6x^4 y^2}{2xy} = \frac{6}{2} \cdot \frac{x^4}{x} \cdot \frac{y^2}{y} = 3x^3 \cdot y = 3x^3 y
\][/tex]
Depois de dividir cada termo, somamos os resultados:
[tex]\[
3x^3 y + 2x y^3 + 4y^4 - 1
\][/tex]
Portanto, a expressão simplificada é:
[tex]\[
3x^3 y + 2x y^3 + 4y^4 - 1
\][/tex]
Esse é o polinômio resultante da simplificação da expressão dada.
