¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso. Nos dice que tenemos ácido acético disuelto en agua, para lo cual la concentración del ion hidronio ([tex]\( \text{H}_3\text{O}^+ \)[/tex]) es [tex]\( 1.89 \times 10^{-3} \, \text{M} \)[/tex]. Además, nos da el valor de la constante de acidez ([tex]\( K_a \)[/tex]), que es [tex]\( 1.8 \times 10^{-5} \)[/tex].
Primero, recordemos la ecuación de disociación del ácido acético (CH[tex]\(_3\)[/tex]COOH) en agua:
[tex]\[ \text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+ \][/tex]
Dado que el ácido acético es un ácido débil, la concentración de los iones hidronio ([tex]\( \text{H}_3\text{O}^+ \)[/tex]) generado será igual a la concentración de los iones acetato ([tex]\( \text{CH}_3\text{COO}^- \)[/tex]), ya que cada molécula de ácido que se disocia produce una de cada ion. De esta manera:
[tex]\[ \text{[H}_3\text{O}^+] = \text{[CH}_3\text{COO}^-] = 1.89 \times 10^{-3} \, \text{M} \][/tex]
Segundo, para determinar la concentración de ácido acético no disociado ([tex]\( \text{CH}_3\text{COOH} \)[/tex]), podemos usar la constante de acidez [tex]\( K_a \)[/tex], que se define como:
[tex]\[ K_a = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+][\text{CH}_3\text{COO}^-]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]} \][/tex]
Rearreglando para encontrar la concentración de ácido acético:
[tex]\[ [\text{CH}_3\text{COOH}] = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+][\text{CH}_3\text{COO}^-]}{K_a} \][/tex]
Dado que ya sabemos que:
[tex]\[ [\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{CH}_3\text{COO}^-] = 1.89 \times 10^{-3} \, \text{M} \][/tex]
Sustituimos estos valores en la fórmula:
[tex]\[ [\text{CH}_3\text{COOH}] = \frac{(1.89 \times 10^{-3} \, \text{M})^2}{1.8 \times 10^{-5}} \][/tex]
Realizando los cálculos obtenemos:
[tex]\[ [\text{CH}_3\text{COOH}] = 0.19845 \, \text{M} \][/tex]
Por tanto, las concentraciones resultantes son:
- Concentración de iones hidronio ([tex]\( \text{H}_3\text{O}^+ \)[/tex]): [tex]\( 0.00189 \, \text{M} \)[/tex]
- Concentración de iones acetato ([tex]\( \text{CH}_3\text{COO}^- \)[/tex]): [tex]\( 0.00189 \, \text{M} \)[/tex]
- Concentración de ácido acético no disociado ([tex]\( \text{CH}_3\text{COOH} \)[/tex]): [tex]\( 0.19845 \, \text{M} \)[/tex]
Estos son los valores de las concentraciones buscadas.
