Para resolver la expresión [tex]\(9^{\frac{3}{2}} / 9^{\frac{1}{2}}\)[/tex], podemos utilizar las propiedades de los exponentes. Específicamente, usaremos la propiedad que establece que cuando dividimos dos potencias con la misma base, podemos restar los exponentes:
[tex]\[
a^{m} / a^{n} = a^{m-n}
\][/tex]
En este caso, la base es 9, el exponente en el numerador es [tex]\(\frac{3}{2}\)[/tex] y el exponente en el denominador es [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex]. Aplicando la propiedad mencionada, restamos los exponentes:
[tex]\[
9^{\frac{3}{2}} / 9^{\frac{1}{2}} = 9^{\left(\frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)}
\][/tex]
Simplificamos la resta en el exponente:
[tex]\[
9^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} = 9^{\frac{2}{2}} = 9^{1}
\][/tex]
Cualquier número elevado a la potencia de 1 es el propio número:
[tex]\[
9^{1} = 9
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de la expresión [tex]\(9^{\frac{3}{2}} / 9^{\frac{1}{2}}\)[/tex] es 9.
Así que la respuesta correcta es:
a. 9
