Claro, vamos a simplificar la expresión [tex]\(\sqrt{18} + 2 \sqrt{2}\)[/tex] paso a paso.
1. Simplificar [tex]\(\sqrt{18}\)[/tex]:
- [tex]\(\sqrt{18}\)[/tex] se puede descomponer en factores primos: [tex]\(18 = 9 \times 2\)[/tex].
- Entonces, [tex]\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2}\)[/tex].
- Debido a las propiedades de las raíces cuadradas, esto se puede escribir como [tex]\(\sqrt{9} \times \sqrt{2}\)[/tex].
- Sabemos que [tex]\(\sqrt{9} = 3\)[/tex].
- Por lo tanto, [tex]\(\sqrt{18} = 3 \sqrt{2}\)[/tex].
2. Sumar las raíces cuadradas simplificadas:
- Ahora tenemos que sumar [tex]\(3 \sqrt{2}\)[/tex] y [tex]\(2 \sqrt{2}\)[/tex].
- Ambas términos tienen [tex]\(\sqrt{2}\)[/tex] como factor común.
3. Combinar términos semejantes:
- [tex]\(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} = (3 + 2) \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}\)[/tex].
Entonces, la expresión [tex]\(\sqrt{18} + 2 \sqrt{2}\)[/tex] se simplifica a [tex]\(5 \sqrt{2}\)[/tex].
De acuerdo con nuestros cálculos, los valores numéricos son:
- [tex]\(\sqrt{18} \approx 4.242640687119285\)[/tex].
- [tex]\(3 \sqrt{2} \approx 4.242640687119286\)[/tex].
- La suma [tex]\(4.242640687119286 + 2 \sqrt{2} \approx 7.0710678118654755\)[/tex].
- La expresión simplificada [tex]\(5 \sqrt{2} \approx 7.0710678118654755\)[/tex].
Estos resultados confirman que la expresión [tex]\(\sqrt{18} + 2 \sqrt{2}\)[/tex] se simplifica correctamente a [tex]\(5 \sqrt{2}\)[/tex].
