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Sagot :
Claro, vamos a resolver estas operaciones con números imaginarios paso a paso.
### Operaciones individuales
1. Sumar [tex]\(4 + 4i\)[/tex] y [tex]\(6 + 8i\)[/tex]:
[tex]\[ (4 + 4i) + (6 + 8i) = 4 + 6 + (4i + 8i) = 10 + 12i \][/tex]
2. Operación [tex]\(5 + 8 + 8i - 9\)[/tex]:
[tex]\[ (5 + 8) + 8i - 9 = 13 + 8i - 9 = 4 + 8i \][/tex]
3. Resultado de [tex]\(22 + 9i - 11 + 7i\)[/tex]:
[tex]\[ (22 - 11) + (9i + 7i) = 11 + 16i \][/tex]
4. Resultado de [tex]\(-22 + 11i - 3i - 9i\)[/tex]:
[tex]\[ -22 + (11i - 3i - 9i) = -22 + -1i = -22 - 1i \][/tex]
5. Multiplicar [tex]\(22 \cdot 4i \cdot 21 \cdot 6i\)[/tex]:
[tex]\[ 22 \cdot 4i \cdot 21 \cdot 6i = 22 \cdot 21 \cdot (4i) \cdot (6i) = 462 \cdot (-24) = -11088 \][/tex]
6. Resultado de [tex]\(-77 + 3i + 5i - 12\)[/tex]:
[tex]\[ (-77 - 12) + (3i + 5i) = -89 + 8i \][/tex]
### Multiplicaciones
A. [tex]\((10 + 12i) \cdot (4 + 8i)\)[/tex]:
[tex]\[ (10 + 12i) \cdot (4 + 8i) = (10 \cdot 4) + (10 \cdot 8i) + (12i \cdot 4) + (12i \cdot 8i) = 40 + 80i + 48i + 96i^2 \][/tex]
Donde [tex]\(i^2 = -1\)[/tex]:
[tex]\[ 40 + 128i - 96 = -56 + 128i \][/tex]
B. [tex]\((11 + 16i) \cdot (-22 - 1i)\)[/tex]:
[tex]\[ (11 + 16i) \cdot (-22 - 1i) = (11 \cdot -22) + (11 \cdot -1i) + (16i \cdot -22) + (16i \cdot -1i) = -242 - 11i - 352i + 16i^2 \][/tex]
Donde [tex]\(i^2 = -1\)[/tex]:
[tex]\[ -242 - 363i - 16 = -226 - 363i \][/tex]
### División
[tex]\(A / B\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{A}{B} = \frac{(-56 + 128i)}{(-226 - 363i)} \][/tex]
La división de números complejos se realiza multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado del denominador:
Conjugado de [tex]\((-226 - 363i)\)[/tex] es [tex]\((-226 + 363i)\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{-56 + 128i}{-226 - 363i} \cdot \frac{-226 + 363i}{-226 + 363i} = \frac{(-56 + 128i)(-226 + 363i)}{(-226 - 363i)(-226 + 363i)} \][/tex]
Primero calculamos el denominador:
[tex]\[ (-226 - 363i)(-226 + 363i) = 226^2 - (363i)^2 = 51076 - (131769i^2) = 51076 + 131769 = 182845 \][/tex]
Luego, calculamos el numerador:
[tex]\[ (-56 + 128i)(-226 + 363i) = (-56 \cdot -226) + (-56 \cdot 363i) + (128i \cdot -226) + (128i \cdot 363i) = 12656 - 20328i - 28928i + 46464i^2 = 12656 - 49256i - 46464 = -33808 - 49256i \][/tex]
Finalmente:
[tex]\[ \frac{-33808 - 49256i}{182845} \approx -0.1849 - 0.2694i \][/tex]
Por lo tanto, todos los resultados de las operaciones son:
1. [tex]\(10 + 12i\)[/tex]
2. [tex]\(4 + 8i\)[/tex]
3. [tex]\(11 + 16i\)[/tex]
4. [tex]\(-22 - 1i\)[/tex]
5. [tex]\(-11088\)[/tex]
6. [tex]\(-89 + 8i\)[/tex]
A. [tex]\(-56 + 128i\)[/tex]
B. [tex]\(-226 - 363i\)[/tex]
División [tex]\(A / B\)[/tex]: [tex]\(-0.18489977850091607 - 0.2693866389564932i\)[/tex]
### Operaciones individuales
1. Sumar [tex]\(4 + 4i\)[/tex] y [tex]\(6 + 8i\)[/tex]:
[tex]\[ (4 + 4i) + (6 + 8i) = 4 + 6 + (4i + 8i) = 10 + 12i \][/tex]
2. Operación [tex]\(5 + 8 + 8i - 9\)[/tex]:
[tex]\[ (5 + 8) + 8i - 9 = 13 + 8i - 9 = 4 + 8i \][/tex]
3. Resultado de [tex]\(22 + 9i - 11 + 7i\)[/tex]:
[tex]\[ (22 - 11) + (9i + 7i) = 11 + 16i \][/tex]
4. Resultado de [tex]\(-22 + 11i - 3i - 9i\)[/tex]:
[tex]\[ -22 + (11i - 3i - 9i) = -22 + -1i = -22 - 1i \][/tex]
5. Multiplicar [tex]\(22 \cdot 4i \cdot 21 \cdot 6i\)[/tex]:
[tex]\[ 22 \cdot 4i \cdot 21 \cdot 6i = 22 \cdot 21 \cdot (4i) \cdot (6i) = 462 \cdot (-24) = -11088 \][/tex]
6. Resultado de [tex]\(-77 + 3i + 5i - 12\)[/tex]:
[tex]\[ (-77 - 12) + (3i + 5i) = -89 + 8i \][/tex]
### Multiplicaciones
A. [tex]\((10 + 12i) \cdot (4 + 8i)\)[/tex]:
[tex]\[ (10 + 12i) \cdot (4 + 8i) = (10 \cdot 4) + (10 \cdot 8i) + (12i \cdot 4) + (12i \cdot 8i) = 40 + 80i + 48i + 96i^2 \][/tex]
Donde [tex]\(i^2 = -1\)[/tex]:
[tex]\[ 40 + 128i - 96 = -56 + 128i \][/tex]
B. [tex]\((11 + 16i) \cdot (-22 - 1i)\)[/tex]:
[tex]\[ (11 + 16i) \cdot (-22 - 1i) = (11 \cdot -22) + (11 \cdot -1i) + (16i \cdot -22) + (16i \cdot -1i) = -242 - 11i - 352i + 16i^2 \][/tex]
Donde [tex]\(i^2 = -1\)[/tex]:
[tex]\[ -242 - 363i - 16 = -226 - 363i \][/tex]
### División
[tex]\(A / B\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{A}{B} = \frac{(-56 + 128i)}{(-226 - 363i)} \][/tex]
La división de números complejos se realiza multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado del denominador:
Conjugado de [tex]\((-226 - 363i)\)[/tex] es [tex]\((-226 + 363i)\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{-56 + 128i}{-226 - 363i} \cdot \frac{-226 + 363i}{-226 + 363i} = \frac{(-56 + 128i)(-226 + 363i)}{(-226 - 363i)(-226 + 363i)} \][/tex]
Primero calculamos el denominador:
[tex]\[ (-226 - 363i)(-226 + 363i) = 226^2 - (363i)^2 = 51076 - (131769i^2) = 51076 + 131769 = 182845 \][/tex]
Luego, calculamos el numerador:
[tex]\[ (-56 + 128i)(-226 + 363i) = (-56 \cdot -226) + (-56 \cdot 363i) + (128i \cdot -226) + (128i \cdot 363i) = 12656 - 20328i - 28928i + 46464i^2 = 12656 - 49256i - 46464 = -33808 - 49256i \][/tex]
Finalmente:
[tex]\[ \frac{-33808 - 49256i}{182845} \approx -0.1849 - 0.2694i \][/tex]
Por lo tanto, todos los resultados de las operaciones son:
1. [tex]\(10 + 12i\)[/tex]
2. [tex]\(4 + 8i\)[/tex]
3. [tex]\(11 + 16i\)[/tex]
4. [tex]\(-22 - 1i\)[/tex]
5. [tex]\(-11088\)[/tex]
6. [tex]\(-89 + 8i\)[/tex]
A. [tex]\(-56 + 128i\)[/tex]
B. [tex]\(-226 - 363i\)[/tex]
División [tex]\(A / B\)[/tex]: [tex]\(-0.18489977850091607 - 0.2693866389564932i\)[/tex]
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