Claro, vamos a calcular el valor numérico de los siguientes polinomios:
### Polinomio 1: [tex]\(5x^3 - 5x^2 + 6x\)[/tex]
Para [tex]\(x = -1\)[/tex]:
1. Sustituimos [tex]\(x\)[/tex] por -1 en el polinomio.
2. El cálculo es:
[tex]\[
5(-1)^3 - 5(-1)^2 + 6(-1)
\][/tex]
3. Evaluamos cada término:
[tex]\[
5(-1) = -5
\][/tex]
[tex]\[
-5 \cdot (1) = -5
\][/tex]
[tex]\[
6(-1) = -6
\][/tex]
4. Sumamos todos los términos:
[tex]\[
-5 - 5 - 6 = -16
\][/tex]
Resultado: El valor numérico es [tex]\(-16\)[/tex].
### Polinomio 2: [tex]\(a^4 + 8a^2 - 2\)[/tex]
Para [tex]\(a = \frac{1}{2}\)[/tex]:
1. Sustituimos [tex]\(a\)[/tex] por [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] en el polinomio.
2. El cálculo es:
[tex]\[
\left(\frac{1}{2}\right)^4 + 8\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2
\][/tex]
3. Evaluamos cada término:
[tex]\[
\left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}
\][/tex]
[tex]\[
8 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2
\][/tex]
[tex]\[
-2 = -2
\][/tex]
4. Sumamos todos los términos:
[tex]\[
\frac{1}{16} + 2 - 2 = \frac{1}{16} = 0.0625
\][/tex]
Resultado: El valor numérico es [tex]\(0.0625\)[/tex].
### Polinomio 3: [tex]\(-x^3 + 100x - 11\)[/tex]
Para [tex]\(x = 5\)[/tex]:
1. Sustituimos [tex]\(x\)[/tex] por 5 en el polinomio.
2. El cálculo es:
[tex]\[
-(5)^3 + 100(5) - 11
\][/tex]
3. Evaluamos cada término:
[tex]\[
-(5)^3 = -125
\][/tex]
[tex]\[
100(5) = 500
\][/tex]
[tex]\[
-11 = -11
\][/tex]
4. Sumamos todos los términos:
[tex]\[
-125 + 500 - 11 = 364
\][/tex]
Resultado: El valor numérico es [tex]\(364\)[/tex].
En resumen, los valores numéricos de los polinomios son:
- Para [tex]\(5x^3 - 5x^2 + 6x\)[/tex] con [tex]\(x = -1\)[/tex]: [tex]\(-16\)[/tex]
- Para [tex]\(a^4 + 8a^2 - 2\)[/tex] con [tex]\(a = \frac{1}{2}\)[/tex]: [tex]\(0.0625\)[/tex]
- Para [tex]\(-x^3 + 100x - 11\)[/tex] con [tex]\(x = 5\)[/tex]: [tex]\(364\)[/tex]
