अर्द्धवृत्ताकार प्रोटैक्टर का परिमाप [tex]\(108\)[/tex] सेमी है और हमें इसका व्यास ज्ञात करना है। [tex]\(\pi\)[/tex] का मान [tex]\( \frac{22}{7} \)[/tex] दिया गया है।
सबसे पहले, अर्द्धवृत्त का परिमाप निकालने का सूत्र जानते हैं। अर्द्धवृत्ताकार का परिमाप निम्नलिखित होता है:
[tex]\[ \text{Perimeter} = \pi \cdot r + 2 \cdot r \][/tex]
जहाँ [tex]\( r \)[/tex] अर्द्धवृत्त का त्रिज्या है। व्यास [tex]\( D \)[/tex] को [tex]\( 2 \cdot r \)[/tex] के रूप में लिखा जा सकता है। इस प्रकार,
[tex]\[ r = \frac{D}{2} \][/tex]
अब अर्द्धवृत्त के परिमाप में संकलित करते हैं:
[tex]\[ \text{Perimeter} = \pi \cdot \frac{D}{2} + D \][/tex]
हमें परिमाप दिया गया है [tex]\(108\)[/tex] सेमी:
[tex]\[ 108 = \left(\frac{\pi}{2}\right) \cdot D + D \][/tex]
इस समीकरण को सरल करते हैं:
[tex]\[ 108 = D \left( \frac{\pi}{2} + 1 \right) \][/tex]
व्यक्ति [tex]\( D \)[/tex] निकालने के लिए, अब समीकरण को [tex]\( D \)[/tex] के लिए हल करते हैं:
[tex]\[ D = \frac{108}{\frac{\pi}{2} + 1} \][/tex]
अब [tex]\(\pi\)[/tex] का मान [tex]\( \frac{22}{7} \)[/tex] प्रतिस्थापित करते हैं:
[tex]\[ D = \frac{108}{\frac{\frac{22}{7}}{2} + 1} \][/tex]
[tex]\[ D = \frac{108}{\frac{22}{14} + 1} \][/tex]
[tex]\[ D = \frac{108}{\frac{22 + 14}{14}} \][/tex]
[tex]\[ D = \frac{108}{\frac{36}{14}} \][/tex]
[tex]\[ D = \frac{108 \times 14}{36} \][/tex]
[tex]\[ D = \frac{1512}{36} \][/tex]
इसका परिणाम है:
[tex]\[ D = 42 \,\, \text{सेमी} \][/tex]
तो, अर्द्धवृत्ताकार प्रोटैक्टर का व्यास [tex]\(42\)[/tex] सेमी है।
