Claro, vamos a resolver la división algebraica paso a paso:
1. Problema inicial:
[tex]\[
\frac{2m}{n^3} \div \frac{m^2}{3n^2}
\][/tex]
2. Convertimos la división en multiplicación (dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su recíproco):
[tex]\[
\frac{2m}{n^3} \times \frac{3n^2}{m^2}
\][/tex]
3. Multiplicamos las fracciones multiplicando los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
[tex]\[
\frac{2m \cdot 3n^2}{n^3 \cdot m^2}
\][/tex]
4. Multiplicamos los términos en el numerador y en el denominador:
[tex]\[
\frac{6mn^2}{n^3m^2}
\][/tex]
5. Simplificamos el numerador y el denominador. Primero, cancelamos [tex]\( m \)[/tex] en el numerador y el denominador:
[tex]\[
\frac{6n^2}{n^3m}
\][/tex]
6. Simplificamos los términos con [tex]\( n \)[/tex]. [tex]\( n^2 \)[/tex] en el numerador y [tex]\( n^3 \)[/tex] en el denominador:
[tex]\[
\frac{6}{nm}
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado simplificado de la división algebraica:
[tex]\[
\frac{2m}{n^3} \div \frac{m^2}{3n^2} = \frac{6}{nm}
\][/tex]
