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Sagot :
Vamos a analizar y encontrar el término general de cada una de las sucesiones dadas.
1. Sucesión [tex]\(a_h = 0, 4, 8, 12, 16, \ldots\)[/tex]:
Observamos que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante:
[tex]\[ 4 - 0 = 4 \][/tex]
[tex]\[ 8 - 4 = 4 \][/tex]
[tex]\[ 12 - 8 = 4 \][/tex]
[tex]\[ 16 - 12 = 4 \][/tex]
La diferencia común es 4, lo que indica que es una sucesión aritmética. El primer término ([tex]\(a_0\)[/tex]) es 0 y la diferencia común ([tex]\(d\)[/tex]) es 4.
La fórmula del término general de una sucesión aritmética es:
[tex]\[ a_h = a_0 + h \cdot d \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ a_h = 0 + h \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ a_h = 4h \][/tex]
Por lo tanto, el término general de la sucesión es:
[tex]\[ a_h = 4h \][/tex]
2. Sucesión [tex]\(a_n = 19, 16, 13, 10, 7, \ldots\)[/tex]:
Similarmente, observamos la diferencia entre dos términos consecutivos:
[tex]\[ 16 - 19 = -3 \][/tex]
[tex]\[ 13 - 16 = -3 \][/tex]
[tex]\[ 10 - 13 = -3 \][/tex]
[tex]\[ 7 - 10 = -3 \][/tex]
La diferencia común es -3, lo que indica que también es una sucesión aritmética. El primer término ([tex]\(a_1\)[/tex]) es 19 y la diferencia común ([tex]\(d\)[/tex]) es -3.
La fórmula del término general de una sucesión aritmética es:
[tex]\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ a_n = 19 + (n-1) \cdot (-3) \][/tex]
[tex]\[ a_n = 19 - 3(n-1) \][/tex]
[tex]\[ a_n = 19 - 3n + 3 \][/tex]
[tex]\[ a_n = 22 - 3n \][/tex]
Por lo tanto, el término general de la sucesión es:
[tex]\[ a_n = 22 - 3n \][/tex]
3. Sucesión [tex]\(a_m = -9, -7, -5, -3, -1, \ldots\)[/tex]:
Nuevamente, observamos la diferencia entre dos términos consecutivos:
[tex]\[ -7 - (-9) = 2 \][/tex]
[tex]\[ -5 - (-7) = 2 \][/tex]
[tex]\[ -3 - (-5) = 2 \][/tex]
[tex]\[ -1 - (-3) = 2 \][/tex]
La diferencia común es 2, indicando que es una sucesión aritmética. El primer término ([tex]\(a_1\)[/tex]) es -9 y la diferencia común ([tex]\(d\)[/tex]) es 2.
La fórmula del término general de una sucesión aritmética es:
[tex]\[ a_m = a_1 + (m-1) \cdot d \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ a_m = -9 + (m-1) \cdot 2 \][/tex]
[tex]\[ a_m = -9 + 2(m-1) \][/tex]
[tex]\[ a_m = -9 + 2m - 2 \][/tex]
[tex]\[ a_m = 2m - 11 \][/tex]
Por lo tanto, el término general de la sucesión es:
[tex]\[ a_m = 2m - 11 \][/tex]
Resumen de los términos generales de las sucesiones:
1. [tex]\(a_h = 4h\)[/tex]
2. [tex]\(a_n = 22 - 3n\)[/tex]
3. [tex]\(a_m = 2m - 11\)[/tex]
1. Sucesión [tex]\(a_h = 0, 4, 8, 12, 16, \ldots\)[/tex]:
Observamos que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante:
[tex]\[ 4 - 0 = 4 \][/tex]
[tex]\[ 8 - 4 = 4 \][/tex]
[tex]\[ 12 - 8 = 4 \][/tex]
[tex]\[ 16 - 12 = 4 \][/tex]
La diferencia común es 4, lo que indica que es una sucesión aritmética. El primer término ([tex]\(a_0\)[/tex]) es 0 y la diferencia común ([tex]\(d\)[/tex]) es 4.
La fórmula del término general de una sucesión aritmética es:
[tex]\[ a_h = a_0 + h \cdot d \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ a_h = 0 + h \cdot 4 \][/tex]
[tex]\[ a_h = 4h \][/tex]
Por lo tanto, el término general de la sucesión es:
[tex]\[ a_h = 4h \][/tex]
2. Sucesión [tex]\(a_n = 19, 16, 13, 10, 7, \ldots\)[/tex]:
Similarmente, observamos la diferencia entre dos términos consecutivos:
[tex]\[ 16 - 19 = -3 \][/tex]
[tex]\[ 13 - 16 = -3 \][/tex]
[tex]\[ 10 - 13 = -3 \][/tex]
[tex]\[ 7 - 10 = -3 \][/tex]
La diferencia común es -3, lo que indica que también es una sucesión aritmética. El primer término ([tex]\(a_1\)[/tex]) es 19 y la diferencia común ([tex]\(d\)[/tex]) es -3.
La fórmula del término general de una sucesión aritmética es:
[tex]\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ a_n = 19 + (n-1) \cdot (-3) \][/tex]
[tex]\[ a_n = 19 - 3(n-1) \][/tex]
[tex]\[ a_n = 19 - 3n + 3 \][/tex]
[tex]\[ a_n = 22 - 3n \][/tex]
Por lo tanto, el término general de la sucesión es:
[tex]\[ a_n = 22 - 3n \][/tex]
3. Sucesión [tex]\(a_m = -9, -7, -5, -3, -1, \ldots\)[/tex]:
Nuevamente, observamos la diferencia entre dos términos consecutivos:
[tex]\[ -7 - (-9) = 2 \][/tex]
[tex]\[ -5 - (-7) = 2 \][/tex]
[tex]\[ -3 - (-5) = 2 \][/tex]
[tex]\[ -1 - (-3) = 2 \][/tex]
La diferencia común es 2, indicando que es una sucesión aritmética. El primer término ([tex]\(a_1\)[/tex]) es -9 y la diferencia común ([tex]\(d\)[/tex]) es 2.
La fórmula del término general de una sucesión aritmética es:
[tex]\[ a_m = a_1 + (m-1) \cdot d \][/tex]
Sustituyendo los valores:
[tex]\[ a_m = -9 + (m-1) \cdot 2 \][/tex]
[tex]\[ a_m = -9 + 2(m-1) \][/tex]
[tex]\[ a_m = -9 + 2m - 2 \][/tex]
[tex]\[ a_m = 2m - 11 \][/tex]
Por lo tanto, el término general de la sucesión es:
[tex]\[ a_m = 2m - 11 \][/tex]
Resumen de los términos generales de las sucesiones:
1. [tex]\(a_h = 4h\)[/tex]
2. [tex]\(a_n = 22 - 3n\)[/tex]
3. [tex]\(a_m = 2m - 11\)[/tex]
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