Para resolver este problema, debemos usar la ley de Boyle. La ley de Boyle establece que, para una cantidad fija de gas a temperatura constante, el producto de la presión y el volumen es una constante. Esto se puede expresar matemáticamente como:
[tex]\[ P_1 \times V_1 = P_2 \times V_2 \][/tex]
Aquí:
- [tex]\( P_1 \)[/tex] es la presión inicial.
- [tex]\( V_1 \)[/tex] es el volumen inicial.
- [tex]\( P_2 \)[/tex] es la presión final.
- [tex]\( V_2 \)[/tex] es el volumen final.
Nos han proporcionado los valores iniciales:
- [tex]\( P_1 = 79 \)[/tex] atm
- [tex]\( V_1 = 561 \)[/tex] ml
Y también el volumen final:
- [tex]\( V_2 = 894 \)[/tex] ml
Queremos encontrar la presión final [tex]\( P_2 \)[/tex]. Reorganizamos la ecuación de Boyle para resolver [tex]\( P_2 \)[/tex]:
[tex]\[ P_2 = \frac{P_1 \times V_1}{V_2} \][/tex]
Ahora, sustituimos los valores conocidos en la ecuación:
[tex]\[ P_2 = \frac{79 \, \text{atm} \times 561 \, \text{ml}}{894 \, \text{ml}} \][/tex]
Realizamos el cálculo del numerador:
[tex]\[ 79 \times 561 = 44319 \, \text{atm} \cdot \text{ml} \][/tex]
Luego, dividimos este resultado por el volumen final [tex]\( V_2 \)[/tex]:
[tex]\[ P_2 = \frac{44319 \, \text{atm} \cdot \text{ml}}{894 \, \text{ml}} \][/tex]
[tex]\[ P_2 \approx 49.57382550335571 \, \text{atm} \][/tex]
Por lo tanto, la presión final [tex]\( P_2 \)[/tex] es aproximadamente:
[tex]\[ 49.57 \, \text{atm} \][/tex]
Este es el valor final de la presión al cual nuestro volumen ha cambiado bajo la condición de temperatura constante.
