Por supuesto, procedamos a completar la tabla y explicar los cálculos paso a paso:
1. Día 0:
- Comenzamos con una cantidad inicial de bacterias de 65536.
- Aplicando la fórmula, tenemos:
[tex]\[
65536 \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 65536 \cdot 1 = 65536
\][/tex]
2. Día 1:
- La cantidad de bacterias se reduce a la mitad después del primer día.
- Aplicando la fórmula:
[tex]\[
65536 \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 65536 \cdot 0.5 = 32768
\][/tex]
3. Día 2:
- Las bacterias se reducen nuevamente a la mitad después del segundo día.
- Aplicando la fórmula:
[tex]\[
65536 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 65536 \cdot 0.25 = 16384
\][/tex]
4. Día 3:
- Continuamos con la reducción a la mitad.
- Aplicando la fórmula:
[tex]\[
65536 \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 65536 \cdot 0.125 = 8192
\][/tex]
5. Día 4:
- Nuevamente, las bacterias se reducen a la mitad.
- Aplicando la fórmula:
[tex]\[
65536 \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 65536 \cdot 0.0625 = 4096
\][/tex]
6. Día 5:
- Finalmente, las bacterias se reducen a la mitad por quinta vez.
- Aplicando la fórmula:
[tex]\[
65536 \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 65536 \cdot 0.03125 = 2048
\][/tex]
Ahora, completemos nuestro diagrama tabular:
\begin{tabular}{|c|l|}
\hline
Días transcurridos & Cantidad de bacterias \\
\hline
0 & [tex]$65536\left(\frac{1}{2}\right)^0 = 65536$[/tex] \\
\hline
1 & [tex]$65536\left(\frac{1}{2}\right)^1 = 32768$[/tex] \\
\hline
2 & [tex]$65536\left(\frac{1}{2}\right)^2 = 16384$[/tex] \\
\hline
3 & [tex]$65536\left(\frac{1}{2}\right)^3 = 8192$[/tex] \\
\hline
4 & [tex]$65536\left(\frac{1}{2}\right)^4 = 4096$[/tex] \\
\hline
5 & [tex]$65536\left(\frac{1}{2}\right)^5 = 2048$[/tex] \\
\hline
\end{tabular}
Con esto, hemos calculado paso a paso la reducción de la cantidad de bacterias desde el día 0 hasta el día 5.
