Para simplificar la expresión:
[tex]$
(x-2)(x+3)(x-4)(x+5) - (x+4)^2(x-3)^2 + 2(x^2 + x + 13)
$[/tex]
sigamos los siguientes pasos:
1. Desarrollar cada término por separado:
- El primer término es [tex]\((x-2)(x+3)(x-4)(x+5)\)[/tex].
- El segundo término es [tex]\((x+4)^2(x-3)^2\)[/tex].
- El tercer término es [tex]\(2(x^2 + x + 13)\)[/tex].
2. Simplificar cada término desarrollado:
- Para el primer término, podemos comenzar multiplicando los primeros dos binomios [tex]\((x-2)(x+3)\)[/tex] y los últimos dos binomios [tex]\((x-4)(x+5)\)[/tex], y luego multiplicar los resultados obtenidos.
- Para el segundo término, expandiremos al cuadrado las expresiones [tex]\((x+4)^2\)[/tex] y [tex]\((x-3)^2\)[/tex] y luego multiplicaremos los resultados.
- Para el tercer término, simplemente distribuimos el 2 en el binomio [tex]\(2(x^2 + x + 13)\)[/tex].
3. Combinar y simplificar los resultados:
- Una vez tengamos las expresiones desarrolladas, las sumamos y restamos según corresponda y combinamos todos los términos semejantes.
4. Observar en el paso de simplificación:
- Combinando todo de acuerdo a la simplificación, al reunir y cancelar términos, se observa que la expresión se reduce considerablemente.
Debido a lo encontrado, llegamos al resultado de esta simplificación:
[tex]$
(x-2)(x+3)(x-4)(x+5)-(x+4)^2(x-3)^2+2\left(x^2+x+13\right) = 2
$[/tex]
Por lo tanto, la respuesta correcta es:
b) 2
