Para entender mejor la relación entre la cantidad demandada [tex]\( x \)[/tex] (medida en millares) y el precio unitario [tex]\( P \)[/tex], vamos a seguir los siguientes pasos:
1. Identificación de la Ecuación y las Variables:
La ecuación que relaciona la cantidad demandada [tex]\( x \)[/tex] y el precio unitario [tex]\( P \)[/tex] es:
[tex]\[
P = \sqrt{-x^2 + 100}
\][/tex]
Aquí, [tex]\( P \)[/tex] representa el precio unitario y [tex]\( x \)[/tex] la cantidad demandada en miles de unidades.
2. Sustitución de la Cantidad Demandada en la Ecuación:
Para calcular [tex]\( P \)[/tex] para una cantidad demandada específica, digamos [tex]\( x = 5 \)[/tex] (que sería 5000 unidades), sustituimos [tex]\( x \)[/tex] en la ecuación.
3. Realización del Cálculo Paso a Paso:
Primero, sustituimos [tex]\( x \)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[
P = \sqrt{-5^2 + 100}
\][/tex]
Luego, realizamos los cálculos dentro del radical:
[tex]\[
P = \sqrt{-(5)^2 + 100}
\][/tex]
[tex]\[
P = \sqrt{-25 + 100}
\][/tex]
[tex]\[
P = \sqrt{75}
\][/tex]
4. Resultado Final:
El valor de [tex]\(\sqrt{75}\)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 8.660254037844387 \)[/tex]. Por lo tanto, el precio unitario [tex]\( P \)[/tex] cuando la cantidad demandada es 5000 unidades (es decir, [tex]\( x = 5 \)[/tex]), es aproximadamente [tex]\( 8.66 \)[/tex].
En resumen, si la cantidad demandada es 5000 unidades ([tex]\( x = 5 \)[/tex]), el precio unitario [tex]\( P \)[/tex] será aproximadamente [tex]\( 8.66 \)[/tex] dólares.
Por lo tanto, la cantidad demandada de 5000 unidades se corresponde con un precio unitario de:
[tex]\[
(5, 8.660254037844387)
\][/tex]
