Tentu! Mari kita tentukan nilai [tex]\( x \)[/tex] yang memenuhi persamaan [tex]\( 9^{3x + 2} = 27 \)[/tex].
Langkah pertama adalah menuliskan kedua sisi persamaan dengan basis yang sama.
1. Kita mengetahui bahwa [tex]\( 9 \)[/tex] dapat ditulis sebagai [tex]\( 3^2 \)[/tex] dan [tex]\( 27 \)[/tex] dapat ditulis sebagai [tex]\( 3^3 \)[/tex]. Oleh karena itu, kita bisa menulis persamaan sebagai berikut:
[tex]\[
(3^2)^{3x + 2} = 3^3
\][/tex]
2. Selanjutnya, kita perlu menyederhanakan eksponen pada basis yang sama. Menyederhanakan ini, kita mendapatkan:
[tex]\[
3^{2(3x + 2)} = 3^3
\][/tex]
[tex]\[
3^{6x + 4} = 3^3
\][/tex]
3. Karena basis pada kedua sisi persamaan adalah sama, kita bisa menyamakan eksponennya:
[tex]\[
6x + 4 = 3
\][/tex]
4. Langkah berikutnya adalah memecahkan persamaan linier sederhana tersebut untuk [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
6x + 4 = 3
\][/tex]
Kurangi 4 dari kedua sisi:
[tex]\[
6x = 3 - 4
\][/tex]
[tex]\[
6x = -1
\][/tex]
5. Terakhir, kita bagi kedua sisi persamaan dengan 6 untuk mendapatkan nilai [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{-1}{6}
\][/tex]
Jadi, nilai [tex]\( x \)[/tex] yang memenuhi persamaan [tex]\( 9^{3x + 2} = 27 \)[/tex] adalah:
[tex]\[
x = -\frac{1}{6} \approx -0.16666666666666666
\][/tex]
