Get expert insights and reliable answers to your questions on IDNLearn.com. Get accurate and timely answers to your queries from our extensive network of experienced professionals.

Encuentra las coordenadas de un punto [tex]$P(x, y)$[/tex] sobre la recta determinada por [tex]$P_1\left(X_1, Y_1\right)$[/tex] y [tex]$P_2\left(X_2, Y_2\right)$[/tex], tal que:

[tex]\[ r = \frac{P_1 P}{P P_2} \][/tex]

Si: [tex]\( P_1(5, -8) \)[/tex]; [tex]\( P_2(11, 4) \)[/tex] y [tex]\( r = \frac{1}{2} \)[/tex]


Sagot :

Para encontrar las coordenadas del punto [tex]\(P(x, y)\)[/tex] que divide el segmento determinado por los puntos [tex]\(P_1(x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\(P_2(x_2, y_2)\)[/tex] según una razón [tex]\(r\)[/tex], se utiliza la fórmula para las coordenadas del punto de división. Dado que [tex]\(P_1\)[/tex] tiene las coordenadas [tex]\((x_1, y_1) = (5, -8)\)[/tex] y [tex]\(P_2\)[/tex] tiene las coordenadas [tex]\((x_2, y_2) = (11, 4)\)[/tex], y sabemos que [tex]\(r = \frac{1}{2}\)[/tex], podemos proceder de la siguiente manera:

1. Fórmula para las coordenadas del punto que divide un segmento:
[tex]\[ \begin{align*} P_x &= \frac{x_1 + r \cdot x_2}{1 + r}, \\ P_y &= \frac{y_1 + r \cdot y_2}{1 + r}. \end{align*} \][/tex]

2. Sustitución de los valores conocidos:
[tex]\[ \begin{align*} P_x &= \frac{5 + \left(\frac{1}{2} \cdot 11\right)}{1 + \frac{1}{2}}, \\ P_y &= \frac{-8 + \left(\frac{1}{2} \cdot 4\right)}{1 + \frac{1}{2}}. \end{align*} \][/tex]

3. Calculo del denominador:
[tex]\[ 1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}. \][/tex]

4. Calculo del numerador para [tex]\(P_x\)[/tex]:
[tex]\[ 5 + \left(\frac{1}{2} \cdot 11\right) = 5 + \frac{11}{2} = 5 + 5.5 = 10.5. \][/tex]

5. Calculo del valor de [tex]\(P_x\)[/tex]:
[tex]\[ P_x = \frac{10.5}{\frac{3}{2}} = 10.5 \cdot \frac{2}{3} = 7. \][/tex]

6. Calculo del numerador para [tex]\(P_y\)[/tex]:
[tex]\[ -8 + \left(\frac{1}{2} \cdot 4\right) = -8 + 2 = -6. \][/tex]

7. Calculo del valor de [tex]\(P_y\)[/tex]:
[tex]\[ P_y = \frac{-6}{\frac{3}{2}} = -6 \cdot \frac{2}{3} = -4. \][/tex]

8. Conclusión:
Las coordenadas del punto [tex]\(P\)[/tex] que divide el segmento entre [tex]\(P_1(5, -8)\)[/tex] y [tex]\(P_2(11, 4)\)[/tex] según la razón [tex]\(r = \frac{1}{2}\)[/tex] son:
[tex]\[ (P_x, P_y) = (7, -4). \][/tex]
We value your presence here. Keep sharing knowledge and helping others find the answers they need. This community is the perfect place to learn together. IDNLearn.com has the solutions you’re looking for. Thanks for visiting, and see you next time for more reliable information.