Get the answers you've been searching for with IDNLearn.com. Find the answers you need quickly and accurately with help from our knowledgeable and experienced experts.

4. Resolver el siguiente ejercicio de potencias:

[tex]\[
\sqrt{\frac{6^{12}}{6^4}} =
\][/tex]


Sagot :

Para resolver el ejercicio [tex]\(\sqrt{\frac{6^{12}}{6^4}}\)[/tex], seguiremos un enfoque paso a paso utilizando las propiedades de los exponentes y las raíces cuadradas.

1. Propiedad de los exponentes en fracciones: Cuando tenemos una fracción de potencias con la misma base, podemos restar los exponentes. Así que podemos escribir:
[tex]\[ \frac{6^{12}}{6^4} = 6^{12 - 4} \][/tex]

2. Simplificar los exponentes: Restamos los exponentes:
[tex]\[ 12 - 4 = 8 \][/tex]
Así que tenemos:
[tex]\[ \frac{6^{12}}{6^4} = 6^8 \][/tex]

3. Aplicar la raíz cuadrada: La raíz cuadrada de una potencia se puede simplificar al dividir el exponente entre 2. Entonces, tenemos:
[tex]\[ \sqrt{6^8} = (6^8)^{1/2} = 6^{8/2} \][/tex]

4. Simplificar el exponente nuevamente: Dividimos 8 entre 2:
[tex]\[ 8 / 2 = 4 \][/tex]
Así que la expresión se convierte en:
[tex]\[ 6^{4} \][/tex]

5. Calcular el valor final: Elevamos 6 a la potencia de 4:
[tex]\[ 6^{4} = 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296 \][/tex]

Por lo tanto, el resultado de la expresión original [tex]\(\sqrt{\frac{6^{12}}{6^4}}\)[/tex] es [tex]\(1296\)[/tex].

Entonces,

[tex]\[ \sqrt{\frac{6^{12}}{6^4}}= 1296 \][/tex]

Notemos también que, en todo el proceso, simplificamos el exponente intermedio a [tex]\(4\)[/tex]. Así, estos pasos también nos llevan a concluir que el exponente simplificado es [tex]\(4\)[/tex].