Claro, vamos a resolver el problema paso a paso.
1. Expansión del binomio elevado al cuadrado:
Empezamos con la expresión dada:
[tex]\[
(5x + 4)^2
\][/tex]
Expandiendo el cuadrado del binomio, tenemos:
[tex]\[
(5x + 4)(5x + 4)
\][/tex]
Aplicamos la regla del producto:
[tex]\[
5x \cdot 5x + 5x \cdot 4 + 4 \cdot 5x + 4 \cdot 4
\][/tex]
Esto se simplifica a:
[tex]\[
25x^2 + 20x + 20x + 16
\][/tex]
Combinamos los términos semejantes:
[tex]\[
25x^2 + 40x + 16
\][/tex]
2. Identificación de los coeficientes:
Comparando la expresión expandida con la forma estándar [tex]\( mx^2 + nx + p \)[/tex], identificamos los valores de los coeficientes:
[tex]\[
m = 25, \quad n = 40, \quad p = 16
\][/tex]
3. Cálculo del valor de [tex]\( E \)[/tex]:
Utilizamos la fórmula proporcionada para [tex]\( E \)[/tex]:
[tex]\[
E = \frac{m + p - 1}{n}
\][/tex]
Sustituimos los valores de [tex]\( m \)[/tex], [tex]\( n \)[/tex] y [tex]\( p \)[/tex]:
[tex]\[
E = \frac{25 + 16 - 1}{40}
\][/tex]
Simplificamos el numerador:
[tex]\[
25 + 16 - 1 = 40
\][/tex]
Entonces, tenemos:
[tex]\[
E = \frac{40}{40}
\][/tex]
Finalmente, simplificamos la fracción:
[tex]\[
E = 1
\][/tex]
4. Resumen de los resultados:
Los valores de los coeficientes son:
[tex]\[
m = 25, \quad n = 40, \quad p = 16
\][/tex]
Y el valor calculado de [tex]\( E \)[/tex] es:
[tex]\[
E = 1
\][/tex]
Así que, el valor final de [tex]\( E \)[/tex] es [tex]\( \boxed{1} \)[/tex].
