Para factorizar la expresión [tex]\(4 - p^2\)[/tex], utilizaremos el concepto de la diferencia de cuadrados. La diferencia de cuadrados tiene la forma general de [tex]\(a^2 - b^2\)[/tex] y se puede factorizar como [tex]\((a - b)(a + b)\)[/tex].
En este caso, podemos identificar [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] como sigue:
- [tex]\(a^2 = 4 \implies a = 2\)[/tex] porque [tex]\(\sqrt{4} = 2\)[/tex].
- [tex]\(b^2 = p^2 \implies b = p\)[/tex].
Por lo tanto, la expresión original [tex]\(4 - p^2\)[/tex] se puede escribir como [tex]\(2^2 - p^2\)[/tex], donde [tex]\(a = 2\)[/tex] y [tex]\(b = p\)[/tex].
Siguiendo la fórmula de la diferencia de cuadrados:
[tex]\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \][/tex]
Sustituimos [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] en la fórmula:
[tex]\[ 2^2 - p^2 = (2 - p)(2 + p) \][/tex]
Por lo tanto, al factorizar [tex]\(4 - p^2\)[/tex] obtenemos:
[tex]\[ 4 - p^2 = (2 - p)(2 + p) \][/tex]
Comparando con las opciones dadas:
a) [tex]\((2 - p)^2\)[/tex]
b) [tex]\((2 - p)(2 + p)\)[/tex]
c) [tex]\((p - 2)(p + 2)\)[/tex]
d) [tex]\((4 - p)^2\)[/tex]
La opción correcta es:
b) [tex]\((2 - p)(2 + p)\)[/tex]
