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¿Cuál de las gráficas corresponde a la solución del siguiente sistema de ecuaciones?

[tex]
\begin{array}{l}
x+y=7 \\
3x-y=-9
\end{array}
[/tex]

A.
B.
C.
D.
E. Ninguno de los anteriores.


Sagot :

Para determinar cuál de las gráficas corresponde a la solución del sistema de ecuaciones, necesitamos resolver el sistema que se nos da:

[tex]\[ \begin{cases} x + y = 7 \\ 3x - y = -9 \end{cases} \][/tex]

El sistema consta de dos ecuaciones lineales. Aquí resolveremos este sistema paso a paso.

1. Sumamos ambas ecuaciones para eliminar una variable:

[tex]\[ (x + y) + (3x - y) = 7 + (-9) \][/tex]

Esto simplifica a:

[tex]\[ x + y + 3x - y = 7 - 9 \][/tex]

[tex]\[ 4x = -2 \][/tex]

Despejamos [tex]\(x\)[/tex]:

[tex]\[ x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \][/tex]

2. Sustituimos el valor de [tex]\(x\)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\(y\)[/tex].

Tomemos la primera ecuación [tex]\(x + y = 7\)[/tex]:

[tex]\[ -\frac{1}{2} + y = 7 \][/tex]

Sumamos [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] a ambos lados:

[tex]\[ y = 7 + \frac{1}{2} \][/tex]

[tex]\[ y = \frac{14}{2} + \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \][/tex]

Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es:

[tex]\[ \left( x, y \right) = \left( -\frac{1}{2}, \frac{15}{2} \right) \][/tex]

3. Interpretamos la solución:

Para saber cuál gráfica corresponde a esta solución, buscamos un punto de intersección en el que [tex]\(x = -\frac{1}{2}\)[/tex] y [tex]\(y = \frac{15}{2} = 7.5\)[/tex]. La gráfica correcta será la que muestre la intersección de las dos líneas en este punto.

Por lo tanto, revisa las opciones de gráficas proporcionadas y busca el par ordenado [tex]\(\left( -\frac{1}{2}, 7.5 \right)\)[/tex] como el punto de intersección de las dos rectas. La gráfica que cumpla con esta condición es la correcta.