Join the IDNLearn.com community and get your questions answered by knowledgeable individuals. Join our community to receive prompt and reliable responses to your questions from knowledgeable professionals.
Sagot :
Para determinar cuál de las gráficas corresponde a la solución del sistema de ecuaciones, necesitamos resolver el sistema que se nos da:
[tex]\[ \begin{cases} x + y = 7 \\ 3x - y = -9 \end{cases} \][/tex]
El sistema consta de dos ecuaciones lineales. Aquí resolveremos este sistema paso a paso.
1. Sumamos ambas ecuaciones para eliminar una variable:
[tex]\[ (x + y) + (3x - y) = 7 + (-9) \][/tex]
Esto simplifica a:
[tex]\[ x + y + 3x - y = 7 - 9 \][/tex]
[tex]\[ 4x = -2 \][/tex]
Despejamos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \][/tex]
2. Sustituimos el valor de [tex]\(x\)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\(y\)[/tex].
Tomemos la primera ecuación [tex]\(x + y = 7\)[/tex]:
[tex]\[ -\frac{1}{2} + y = 7 \][/tex]
Sumamos [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] a ambos lados:
[tex]\[ y = 7 + \frac{1}{2} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{14}{2} + \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \][/tex]
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ \left( x, y \right) = \left( -\frac{1}{2}, \frac{15}{2} \right) \][/tex]
3. Interpretamos la solución:
Para saber cuál gráfica corresponde a esta solución, buscamos un punto de intersección en el que [tex]\(x = -\frac{1}{2}\)[/tex] y [tex]\(y = \frac{15}{2} = 7.5\)[/tex]. La gráfica correcta será la que muestre la intersección de las dos líneas en este punto.
Por lo tanto, revisa las opciones de gráficas proporcionadas y busca el par ordenado [tex]\(\left( -\frac{1}{2}, 7.5 \right)\)[/tex] como el punto de intersección de las dos rectas. La gráfica que cumpla con esta condición es la correcta.
[tex]\[ \begin{cases} x + y = 7 \\ 3x - y = -9 \end{cases} \][/tex]
El sistema consta de dos ecuaciones lineales. Aquí resolveremos este sistema paso a paso.
1. Sumamos ambas ecuaciones para eliminar una variable:
[tex]\[ (x + y) + (3x - y) = 7 + (-9) \][/tex]
Esto simplifica a:
[tex]\[ x + y + 3x - y = 7 - 9 \][/tex]
[tex]\[ 4x = -2 \][/tex]
Despejamos [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \][/tex]
2. Sustituimos el valor de [tex]\(x\)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar [tex]\(y\)[/tex].
Tomemos la primera ecuación [tex]\(x + y = 7\)[/tex]:
[tex]\[ -\frac{1}{2} + y = 7 \][/tex]
Sumamos [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex] a ambos lados:
[tex]\[ y = 7 + \frac{1}{2} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{14}{2} + \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \][/tex]
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ \left( x, y \right) = \left( -\frac{1}{2}, \frac{15}{2} \right) \][/tex]
3. Interpretamos la solución:
Para saber cuál gráfica corresponde a esta solución, buscamos un punto de intersección en el que [tex]\(x = -\frac{1}{2}\)[/tex] y [tex]\(y = \frac{15}{2} = 7.5\)[/tex]. La gráfica correcta será la que muestre la intersección de las dos líneas en este punto.
Por lo tanto, revisa las opciones de gráficas proporcionadas y busca el par ordenado [tex]\(\left( -\frac{1}{2}, 7.5 \right)\)[/tex] como el punto de intersección de las dos rectas. La gráfica que cumpla con esta condición es la correcta.
We are delighted to have you as part of our community. Keep asking, answering, and sharing your insights. Together, we can create a valuable knowledge resource. IDNLearn.com is your reliable source for accurate answers. Thank you for visiting, and we hope to assist you again.