Para determinar los cuatro números cuánticos [tex]\( (n, l, m_l, m_s) \)[/tex] de un electrón en el estado [tex]\( 2p^5 \)[/tex], seguiremos los siguientes pasos:
1. Número cuántico principal ([tex]\(n\)[/tex]):
El número cuántico principal define el nivel de energía del electrón. En el estado [tex]\(2p^5\)[/tex], el número cuántico principal [tex]\(n\)[/tex] es 2.
2. Número cuántico azimutal ([tex]\(l\)[/tex]):
El número cuántico azimutal determina la forma del orbital y se denota por letras (s, p, d, f…). Para un orbital [tex]\(p\)[/tex], el valor de [tex]\(l\)[/tex] es 1.
3. Número cuántico magnético ([tex]\(m_l\)[/tex]):
El número cuántico magnético indica la orientación del orbital en el espacio. Para un valor de [tex]\(l = 1\)[/tex], los posibles valores de [tex]\(m_l\)[/tex] son -1, 0 y +1.
En el caso de [tex]\(2p^5\)[/tex], debemos ubicar cinco electrones en los orbitales [tex]\(p\)[/tex]. Según el principio de exclusión de Pauli y la regla de Hund:
- Los primeros tres electrones llenan los valores de [tex]\(m_l = -1\)[/tex], [tex]\(m_l = 0\)[/tex], y [tex]\(m_l = +1\)[/tex] cada uno con [tex]\(m_s = +1/2\)[/tex].
- Los siguientes dos electrones llenan los valores de [tex]\(m_l = -1\)[/tex] y [tex]\(m_l = 0\)[/tex] con [tex]\(m_s = -1/2\)[/tex].
Así, el quinto electrón ocupará el estado no ocupado con un [tex]\(m_l = +1\)[/tex].
4. Número cuántico de espín ([tex]\(m_s\)[/tex]):
El número cuántico de espín describe la dirección del espín del electrón. Puede tomar dos valores: [tex]\(+1/2\)[/tex] y [tex]\(-1/2\)[/tex].
En el estado de [tex]\(2p^5\)[/tex], para el quinto electrón, con el principio de maximizar el número de electrones con espín paralelo (regla de Hund), el electrón tendrá [tex]\(m_s = +1/2\)[/tex] si aún queda disponible.
Por lo tanto, los números cuánticos para el quinto electrón en el estado [tex]\(2p^5\)[/tex] son:
[tex]\[ n = 2 \][/tex]
[tex]\[ l = 1 \][/tex]
[tex]\[ m_l = 1 \][/tex]
[tex]\[ m_s = +1/2 \][/tex]
Estos valores son los cuatro números cuánticos que describen el quinto electrón en el estado [tex]\(2p^5\)[/tex].
