Para calcular o valor da expressão
[tex]\[
\left(\frac{4}{3}\right)^{-2} \cdot \frac{\left(2-\frac{2}{3}\right)^{-3}}{\left(\frac{2^2}{3}\right)^{-6}},
\][/tex]
vamos resolver passo a passo cada termo antes de realizar as operações.
1. Primeiro, consideramos o termo [tex]\( \left(\frac{4}{3}\right)^{-2} \)[/tex]:
[tex]\[
a = \left(\frac{4}{3}\right)^{-2}
\][/tex]
2. Depois, consideramos o termo [tex]\( \left(2 - \frac{2}{3}\right)^{-3} \)[/tex]:
[tex]\[
2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}
\][/tex]
Portanto,
[tex]\[
b = \left(\frac{4}{3}\right)^{-3}
\][/tex]
3. Em seguida, consideramos o termo [tex]\( \left(\frac{2^2}{3}\right)^{-6} \)[/tex]:
[tex]\[
2^2 = 4, \quad então \quad \frac{2^2}{3} = \frac{4}{3}
\][/tex]
Portanto,
[tex]\[
c = \left(\frac{4}{3}\right)^{-6}
\][/tex]
Agora que temos os valores individuais, podemos calcular cada um:
[tex]\[
a = \left(\frac{4}{3}\right)^{-2} = 0.5625
\][/tex]
[tex]\[
b = \left(\frac{4}{3}\right)^{-3} = 0.421875
\][/tex]
[tex]\[
c = \left(\frac{4}{3}\right)^{-6} = 0.177978515625
\][/tex]
Finalmente, calculamos o valor total da expressão substituindo os valores [tex]\(a\)[/tex], [tex]\(b\)[/tex] e [tex]\(c\)[/tex]:
[tex]\[
\left(\frac{4}{3}\right)^{-2} \cdot \frac{\left(2-\frac{2}{3}\right)^{-3}}{\left(\frac{2^2}{3}\right)^{-6}} = a \cdot \frac{b}{c}
\][/tex]
[tex]\[
value = 0.5625 \cdot \frac{0.421875}{0.177978515625} = 1.3333333333333326
\][/tex]
Assim, o valor da expressão é [tex]\(1.3333333333333326\)[/tex].
