Claro, vamos a resolver ambos problemas paso a paso.
### Problema 8
Pregunta: Un depósito contiene agua hasta [tex]$\frac{3}{4}$[/tex] partes de su capacidad. Si se ocupa una cantidad de agua equivalente a la mitad de la capacidad del depósito, ¿qué fracción de su máxima capacidad sobra?
Solución:
1. Cantidad inicial de agua en el depósito:
- El depósito tiene [tex]$\frac{3}{4}$[/tex] de su capacidad total llena de agua.
2. Cantidad de agua utilizada:
- Se utiliza una cantidad equivalente a [tex]$\frac{1}{2}$[/tex] de la capacidad total del depósito.
3. Cantidad de agua restante:
- Para encontrar la cantidad de agua que sobra, restamos la cantidad de agua utilizada de la cantidad inicial:
[tex]\[
\frac{3}{4} - \frac{1}{2}
\][/tex]
4. Convertir a la misma denominación:
- La fracción [tex]$\frac{1}{2}$[/tex] es equivalente a [tex]$\frac{2}{4}$[/tex] cuando se convierte para tener el mismo denominador que la primera fracción.
Así, la resta se convierte en:
[tex]\[
\frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}
\][/tex]
Resultado:
- La fracción de la capacidad máxima que sobra en el depósito es [tex]$\frac{1}{4}$[/tex].
### Problema 9
Pregunta: Enrique vende [tex]$\frac{1}{4}$[/tex] de terreno de su finca, alquila [tex]$\frac{1}{6}$[/tex] y lo restante lo cultiva. ¿Qué porción de la finca cultiva?
Solución:
1. Fracciones vendida y alquilada:
- Enrique vende [tex]$\frac{1}{4}$[/tex] de su finca.
- Enrique alquila [tex]$\frac{1}{6}$[/tex] de su finca.
2. Sumar las fracciones vendida y alquilada:
- Para sumar las fracciones, antes debemos ponerlas en el mismo denominador.
[tex]\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}
\][/tex]
- Al sumar estas fracciones:
[tex]\[
\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
\][/tex]
3. Resta de la fracción total vendida y alquilada del total:
- Toda la finca representada como la fracción de 1 (o [tex]$\frac{12}{12}$[/tex]):
[tex]\[
1 - \frac{5}{12} = \frac{12}{12} - \frac{5}{12}
\][/tex]
- Esto da como resultado:
[tex]\[
\frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}
\][/tex]
Resultado:
- Enrique cultiva [tex]$\frac{7}{12}$[/tex] de su finca.
Entonces, los resultados son:
- Para el problema 8: La fracción de la capacidad del depósito que sobra es [tex]$\boxed{\frac{1}{4}}$[/tex].
- Para el problema 9: La fracción de la finca que Enrique cultiva es [tex]$\boxed{\frac{7}{12}}$[/tex].
