Para resolver la ecuación [tex]\(\sqrt{\frac{x m + n}{\infty}} = b\)[/tex], sigamos un proceso paso a paso:
1. Entender la expresión dentro de la raíz:
Dado que la expresión [tex]\(\frac{x m + n}{\infty}\)[/tex] implica dividir por infinito, cualquier número finito dividido por infinito tiende a cero:
[tex]\[
\frac{x m + n}{\infty} \rightarrow 0
\][/tex]
2. Aplicar la propiedad al resultado de la división:
Si la expresión dentro de la raíz tiende a cero, tenemos:
[tex]\[
\sqrt{0} = b
\][/tex]
3. Evaluar la raíz cuadrada de cero:
Sabemos que [tex]\(\sqrt{0}\)[/tex] es igual a 0:
[tex]\[
0 = b
\][/tex]
4. Conclusión sobre el valor de [tex]\(b\)[/tex]:
La igualdad [tex]\(0 = b\)[/tex] implica que necesariamente [tex]\(b\)[/tex] debe ser igual a cero. Siendo que:
[tex]\[
\boxed{b = 0}
\][/tex]
5. Implicaciones sobre [tex]\(x\)[/tex]:
Sabemos que [tex]\(b=0\)[/tex] debe cumplirse para que la ecuación sea válida. Este resultado no depende del valor de [tex]\(x\)[/tex], [tex]\(m\)[/tex] o [tex]\(n\)[/tex], significa que cualquier valor de [tex]\(x\)[/tex] hará que la ecuación sea válida.
6. Conclusión final:
Para que la ecuación [tex]\(\sqrt{\frac{x m + n}{\infty}} = b\)[/tex] se sostenga, debe cumplirse que [tex]\( b = 0 \)[/tex]. En este caso, cualquier valor de [tex]\(x\)[/tex] es consistente con la ecuación original.
En resumen, si [tex]\(b\)[/tex] es distinto de cero, no hay solución consistente. Pero si [tex]\(b = 0\)[/tex], cualquier valor de [tex]\(x\)[/tex] es una solución válida.
Por lo tanto, el valor de [tex]\(x\)[/tex] no está restringido y puede ser cualquier número real.
