Para resolver el valor de [tex]\(\frac{\frac{3}{4}-\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}+\frac{1}{3}}\)[/tex], sigamos los pasos detallados a continuación:
1. Calcular el numerador:
[tex]\[
\frac{3}{4} - \frac{1}{5}
\][/tex]
Para restar estas dos fracciones debemos encontrar un denominador común. El mínimo común múltiplo (mcm) de [tex]\(4\)[/tex] y [tex]\(5\)[/tex] es [tex]\(20\)[/tex].
Convertimos cada fracción al denominador común:
[tex]\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{1}{5} = \frac{1 \times 4}{5 \times 4} = \frac{4}{20}
\][/tex]
Ahora restamos estas fracciones:
[tex]\[
\frac{15}{20} - \frac{4}{20} = \frac{15 - 4}{20} = \frac{11}{20}
\][/tex]
Entonces, el valor del numerador es [tex]\(\frac{11}{20}\)[/tex].
2. Calcular el denominador:
[tex]\[
\frac{2}{5} + \frac{1}{3}
\][/tex]
Para sumar estas dos fracciones nuestro primer paso es encontrar un denominador común. El mcm de [tex]\(5\)[/tex] y [tex]\(3\)[/tex] es [tex]\(15\)[/tex].
Convertimos cada fracción al denominador común:
[tex]\[
\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}
\][/tex]
[tex]\[
\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}
\][/tex]
Ahora sumamos estas fracciones:
[tex]\[
\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6 + 5}{15} = \frac{11}{15}
\][/tex]
Entonces, el valor del denominador es [tex]\(\frac{11}{15}\)[/tex].
3. Dividir el numerador por el denominador:
Ahora que tenemos el numerador [tex]\(\frac{11}{20}\)[/tex] y el denominador [tex]\(\frac{11}{15}\)[/tex], dividimos estas fracciones:
[tex]\[
\frac{\frac{11}{20}}{\frac{11}{15}} = \frac{11}{20} \times \frac{15}{11}
\][/tex]
Invertimos la segunda fracción y procedemos con la multiplicación:
[tex]\[
\frac{11 \times 15}{20 \times 11} = \frac{165}{220}
\][/tex]
Simplificamos la fracción:
[tex]\[
\frac{165}{220} = \frac{165 \div 55}{220 \div 55} = \frac{3}{4}
\][/tex]
Así, el valor de [tex]\(\frac{\frac{3}{4}-\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}+\frac{1}{3}}\)[/tex] es [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex], que es igual a [tex]\(0.75\)[/tex].
El resultado final es [tex]\(0.75\)[/tex].
