Para resolver este problema, primero necesitamos evaluar las funciones polinómicas [tex]\(M(x)\)[/tex] y [tex]\(N(x)\)[/tex] en el punto [tex]\(x = 10\)[/tex]. Luego, dividiremos el valor de [tex]\(M(10)\)[/tex] entre [tex]\(N(10)\)[/tex] para encontrar la cantidad de dinero ahorrada.
1. Evaluación del polinomio [tex]\(M(x)\)[/tex] en [tex]\(x = 10\)[/tex]:
[tex]\[
M(10) = 5(10)^4 - 11(10)^3 + 15(10)^2 + 3(10) - 15
\][/tex]
[tex]\[
= 5(10000) - 11(1000) + 15(100) + 3(10) - 15
\][/tex]
[tex]\[
= 50000 - 11000 + 1500 + 30 - 15
\][/tex]
[tex]\[
= 50000 - 11000 + 1500 + 30 - 15 = 40515
\][/tex]
2. Evaluación del polinomio [tex]\(N(x)\)[/tex] en [tex]\(x = 10\)[/tex]:
[tex]\[
N(10) = 5(10)^2 - 10 - 2
\][/tex]
[tex]\[
= 5(100) - 10 - 2
\][/tex]
[tex]\[
= 500 - 10 - 2
\][/tex]
[tex]\[
= 500 - 10 - 2 = 488
\][/tex]
3. División de [tex]\(M(10)\)[/tex] entre [tex]\(N(10)\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Dinero ahorrado} = \frac{M(10)}{N(10)} = \frac{40515}{488}
\][/tex]
[tex]\[
= 83.02254098360656
\][/tex]
Por lo tanto, la cantidad de dinero ahorrada para [tex]\(x = 10\)[/tex] es aproximadamente [tex]\(83.02\)[/tex].
