Claro, vamos resolver a expressão [tex]\(\left(\frac{1}{4} x + 3 y\right)^2\)[/tex].
Vamos aplicar a fórmula de quadrado de um binômio, que é [tex]\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)[/tex].
Neste caso, temos:
[tex]\[ a = \frac{1}{4} x \][/tex]
[tex]\[ b = 3 y \][/tex]
Agora, vamos calcular termo por termo:
1. Primeiro termo [tex]\(a^2\)[/tex]:
[tex]\[ a^2 = \left(\frac{1}{4} x\right)^2 = \frac{1}{16} x^2 \][/tex]
2. Segundo termo [tex]\(2ab\)[/tex]:
[tex]\[ 2ab = 2 \cdot \left(\frac{1}{4} x\right) \cdot (3 y) \][/tex]
[tex]\[ 2ab = 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot xy \][/tex]
[tex]\[ 2ab = \frac{3}{2} xy \][/tex]
3. Terceiro termo [tex]\(b^2\)[/tex]:
[tex]\[ b^2 = (3 y)^2 = 9 y^2 \][/tex]
Finalmente, estamos prontos para combinar todos os termos:
[tex]\[ \left(\frac{1}{4} x + 3 y\right)^2 = \frac{1}{16} x^2 + \frac{3}{2} xy + 9 y^2 \][/tex]
Portanto, a expressão equivalente é:
[tex]\[ \boxed{\frac{x^2}{16} + \frac{3xy}{2} + 9y^2} \][/tex]
