Pour déterminer si chacun des tableaux suivants est un tableau de proportionnalité, il faut examiner les rapports entre les valeurs correspondantes de chaque ligne.
### Premier tableau:
[tex]\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
Nombre de cartons & 2 & 5 & 7 \\
\hline
Masse en kg & 1,8 & 4,5 & 6,3 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Pour chaque couple (Nombre de cartons, Masse en kg), calculons le rapport Masse/Nombre de cartons:
- Pour [tex]\(2\)[/tex] cartons: [tex]\( \frac{1,8 \, kg}{2} = 0,9 \)[/tex]
- Pour [tex]\(5\)[/tex] cartons: [tex]\( \frac{4,5 \, kg}{5} = 0,9 \)[/tex]
- Pour [tex]\(7\)[/tex] cartons: [tex]\( \frac{6,3 \, kg}{7} = 0,9 \)[/tex]
Les rapports sont constants (0,9) pour les trois valeurs. Ce tableau est donc un tableau de proportionnalité.
### Deuxième tableau:
[tex]\[
\begin{array}{|l|c|c|c|}
\hline
Masse en kg & 3 & 5 & 6 \\
\hline
Prix en € & 21 & 35 & 43 \\
\hline
\end{array}
\][/tex]
Pour chaque couple (Masse, Prix), calculons le rapport Prix/Masse:
- Pour [tex]\(3 \, kg\)[/tex]: [tex]\( \frac{21 \, €}{3} = 7,0 \)[/tex]
- Pour [tex]\(5 \, kg\)[/tex]: [tex]\( \frac{35 \, €}{5} = 7,0 \)[/tex]
- Pour [tex]\(6 \, kg\)[/tex]: [tex]\( \frac{43 \, €}{6} \approx 7,166666666666667 \)[/tex]
Les rapports ne sont pas constants [tex]\( (7,0 \neq 7,166666666666667) \)[/tex]. Ce tableau n'est donc pas un tableau de proportionnalité.
### Conclusion
- Le premier tableau est un tableau de proportionnalité car les rapports [tex]\( \frac{\text{Masse}}{\text{Nombre de cartons}} \)[/tex] sont constants.
- Le deuxième tableau n'est pas un tableau de proportionnalité car les rapports [tex]\( \frac{\text{Prix}}{\text{Masse}} \)[/tex] ne sont pas constants.
