Para resolver el problema, sigamos estos pasos:
1. Definamos el ángulo: Denotemos el ángulo como [tex]\( x \)[/tex] grados.
2. Determinar el complemento del ángulo: El complemento de un ángulo es lo que falta para que la suma de dos ángulos sea [tex]\( 90^{\circ} \)[/tex]. Entonces, el complemento del ángulo [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( 90^{\circ} - x \)[/tex].
3. Determinar el suplemento del ángulo: El suplemento de un ángulo es lo que falta para que la suma de dos ángulos sea [tex]\( 180^{\circ} \)[/tex]. Por lo tanto, el suplemento del ángulo [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( 180^{\circ} - x \)[/tex].
4. Plantear la ecuación con la suma del complemento y el suplemento:
Según el problema, la suma del complemento y el suplemento del ángulo es [tex]\( 140^{\circ} \)[/tex].
Entonces, tenemos la ecuación:
[tex]\[
(90^{\circ} - x) + (180^{\circ} - x) = 140^{\circ}
\][/tex]
5. Simplifiquemos la ecuación:
[tex]\[
90^{\circ} - x + 180^{\circ} - x = 140^{\circ}
\][/tex]
Combina los términos constantes y los términos con [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
270^{\circ} - 2x = 140^{\circ}
\][/tex]
6. Resolvamos para [tex]\( x \)[/tex]:
Primero, restemos [tex]\( 270^{\circ} \)[/tex] de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
-2x = 140^{\circ} - 270^{\circ}
\][/tex]
[tex]\[
-2x = -130^{\circ}
\][/tex]
Luego, dividamos ambos lados de la ecuación por [tex]\( -2 \)[/tex]:
[tex]\[
x = \frac{-130^{\circ}}{-2}
\][/tex]
[tex]\[
x = 65^{\circ}
\][/tex]
Por lo tanto, el ángulo mide [tex]\( 65^{\circ} \)[/tex].
