Para resolver este problema, comenzaremos desglosando la expresión original y la propuesta por la persona, y compararemos ambos resultados para verificar si son equivalentes.
### Paso a paso:
1. Desglose de la expresión original:
La expresión dada para calcular la longitud del túnel es:
[tex]\[ \left( 10 \frac{m}{s} \right) \times (15 \, s) + \frac{1}{2} \left( 3 \frac{m}{s^2} \right) \times (15 \, s)^2 \][/tex]
Calculamos cada uno de los términos por separado:
- Primer término:
[tex]\[ \left( 10 \frac{m}{s} \right) \times (15 \, s) = 150 \, m \][/tex]
- Segundo término:
[tex]\[ \frac{1}{2} \left( 3 \frac{m}{s^2} \right) \times (15 \, s)^2 \][/tex]
Calculamos el cuadrado del tiempo primero:
[tex]\[ (15 \, s)^2 = 225 \, s^2 \][/tex]
Ahora multiplicamos:
[tex]\[ \frac{1}{2} \times 3 \frac{m}{s^2} \times 225 \, s^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times 225 \, m = \frac{1}{2} \times 675 \, m = 337.5 \, m \][/tex]
Sumando ambos términos, obtenemos:
[tex]\[ 150 \, m + 337.5 \, m = 487.5 \, m \][/tex]
2. Desglose de la expresión propuesta por la persona:
La persona propone que la fórmula es equivalente a:
[tex]\[ 15 \, s \times \left( 10 \frac{m}{s} + \frac{1}{2} \left( 3 \frac{m}{s^2} \right) \times 15 \, s \right) \][/tex]
Primero, calculamos el término dentro del paréntesis:
[tex]\[ 10 \frac{m}{s} + \frac{1}{2} \left( 3 \frac{m}{s^2} \right) \times 15 \, s \][/tex]
[tex]\[ 10 \frac{m}{s} + \frac{1}{2} \times 3 \frac{m}{s^2} \times 15 \, s \][/tex]
[tex]\[ 10 \frac{m}{s} + \frac{1}{2} \times 45 \frac{m}{s} = 10 \frac{m}{s} + 22.5 \frac{m}{s} = 32.5 \frac{m}{s} \][/tex]
Ahora multiplicamos por los 15 segundos:
[tex]\[ 15 \, s \times 32.5 \frac{m}{s} = 487.5 \, m \][/tex]
### Comparación y conclusión:
Ambas expresiones, la original y la propuesta por la persona, dan el resultado de [tex]\( 487.5 \, m \)[/tex]. Por lo tanto, la afirmación de la persona es correcta.
Conclusión:
La afirmación de la persona es verdadera. La opción correcta es:
A. Sí, porque lo que hizo fue factorizar el tiempo que tarda en recorrer el túnel.
