Certamente! Vamos resolver cada uma das partes da atividade proposta.
1. Calcule a razão das progressões aritméticas
Para determinarmos a razão de uma progressão aritmética (PA), subtraímos um termo subsequente pelo termo anterior. Vamos ver cada uma delas em detalhe:
### a) Progressão: [tex]\((-7, -3, 1, \ldots)\)[/tex]
A razão [tex]\( r \)[/tex] de uma PA pode ser encontrada subtraindo o segundo termo pelo primeiro termo.
- Primeiro termo: [tex]\(-7\)[/tex]
- Segundo termo: [tex]\(-3\)[/tex]
[tex]\[
r = -3 - (-7) = -3 + 7 = 4
\][/tex]
Portanto, a razão [tex]\( r \)[/tex] da progressão aritmética [tex]\((-7, -3, 1, \ldots)\)[/tex] é [tex]\( 4 \)[/tex].
### b) Progressão: [tex]\((2,3; 1,4; 0,5)\)[/tex]
Vamos determinar a razão subtraindo o segundo termo (1,4) pelo primeiro termo (2,3).
- Primeiro termo: [tex]\(2,3\)[/tex]
- Segundo termo: [tex]\(1,4\)[/tex]
[tex]\[
r = 1,4 - 2,3 = -0,9
\][/tex]
Portanto, a razão [tex]\( r \)[/tex] da progressão aritmética [tex]\((2,3; 1,4; 0,5)\)[/tex] é [tex]\(-0,9\)[/tex].
### c) Progressão: [tex]\((\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \ldots)\)[/tex]
Vamos determinar a razão subtraindo o segundo termo ([tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex]) pelo primeiro termo ([tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex]).
- Primeiro termo: [tex]\(\frac{1}{4}\)[/tex]
- Segundo termo: [tex]\(\frac{1}{2}\)[/tex]
[tex]\[
r = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} = 0,25
\][/tex]
Portanto, a razão [tex]\( r \)[/tex] da progressão aritmética [tex]\((\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \ldots)\)[/tex] é [tex]\(0,25\)[/tex].
2. Escreva uma PA de 6 termos em que:
### a) [tex]\(a_1 = 4 \)[/tex] e [tex]\( r = 9\)[/tex]
Para encontrar os seis termos da PA, começamos com o primeiro termo [tex]\(a_1\)[/tex] e somamos a razão [tex]\(r\)[/tex] até chegarmos ao sexto termo.
- Primeiro termo: [tex]\(a_1 = 4\)[/tex]
- Razão: [tex]\(r = 9\)[/tex]
Os termos serão:
[tex]\[
a_2 = a_1 + r = 4 + 9 = 13
\][/tex]
[tex]\[
a_3 = a_2 + r = 13 + 9 = 22
\][/tex]
[tex]\[
a_4 = a_3 + r = 22 + 9 = 31
\][/tex]
[tex]\[
a_5 = a_4 + r = 31 + 9 = 40
\][/tex]
[tex]\[
a_6 = a_5 + r = 40 + 9 = 49
\][/tex]
Portanto, os seis termos da PA são: [tex]\(4, 13, 22, 31, 40, 49\)[/tex].
