Конечно! Давайте шаг за шагом упростим данное выражение:
1. Упростим внутреннюю дробь:
[tex]\[
\frac{5 m^{-4}}{6 n^{-1}}
\][/tex]
Мы знаем, что [tex]\(n^{-1}\)[/tex] можно записать как [tex]\(\frac{1}{n}\)[/tex], а [tex]\(m^{-4}\)[/tex] можно записать как [tex]\(\frac{1}{m^4}\)[/tex]. Перепишем дробь следующим образом:
[tex]\[
\frac{5 m^{-4}}{6 n^{-1}} = \frac{5}{6} \cdot m^{-4} \cdot n = \frac{5 n}{6 m^4}
\][/tex]
2. Возведем результат в степень -3:
[tex]\[
\left(\frac{5 n}{6 m^4}\right)^{-3}
\][/tex]
Возведем каждый элемент внутри дроби в степень -3:
[tex]\[
\left(\frac{5 n}{6 m^4}\right)^{-3} = \left(\frac{6 m^4}{5 n}\right)^3 = \frac{6^3 m^{12}}{5^3 n^3}
\][/tex]
Посчитаем числовые значения:
[tex]\[
6^3 = 216,\quad 5^3 = 125
\][/tex]
Таким образом, получаем:
[tex]\[
\frac{6^3 m^{12}}{5^3 n^3} = \frac{216 m^{12}}{125 n^3}
\][/tex]
3. Умножим результат на [tex]\(125 m^{-10} n^2\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{216 m^{12}}{125 n^3} \times 125 m^{-10} n^2
\][/tex]
Теперь умножим дроби, учитывая отдельно числители и знаменатели:
[tex]\[
\frac{216 m^{12} \times 125 m^{-10} n^2}{125 n^3}
\][/tex]
Сократим [tex]\(125\)[/tex] в числителе и знаменателе:
[tex]\[
\frac{216 m^{12} m^{-10} n^2}{n^3}
\][/tex]
4. Объединим степени одноименных переменных:
Для [tex]\(m\)[/tex] у нас получается:
[tex]\[
m^{12} \cdot m^{-10} = m^{12-10} = m^2
\][/tex]
Для [tex]\(n\)[/tex] у нас получается:
[tex]\[
n^2 / n^3 = n^{2-3} = n^{-1}
\][/tex]
Таким образом, результат у нас будет:
[tex]\[
216 m^2 n^{-1}
\][/tex]
5. Перепишем окончательный ответ:
[tex]\[
\boxed{216 m^2 n^{-1}}
\][/tex]
