¡Claro!
Este problema trata sobre un sistema de masa y resorte. Vamos a resolverlo paso a paso:
Datos dados:
- Constante del resorte, [tex]\( k = 4 \ \text{N/m} \)[/tex]
- Masa, [tex]\( m = 200 \ \text{g} = 0.2 \ \text{kg} \)[/tex] (pasamos la masa a kilogramos)
- Posición inicial, [tex]\( x_0 = 10 \ \text{cm} = 0.1 \ \text{m} \)[/tex] (pasamos la posición a metros)
- Velocidad inicial, [tex]\( v_0 = 0 \ \text{m/s} \)[/tex]
### a) Calcular [tex]\( \omega \)[/tex], [tex]\( F \)[/tex], y [tex]\( T \)[/tex]
1. Frecuencia angular ([tex]\( \omega \)[/tex], omega):
La frecuencia angular se calcula con la fórmula:
[tex]\[
\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
\][/tex]
Dados los valores,
[tex]\[
\omega = \sqrt{\frac{4 \ \text{N/m}}{0.2 \ \text{kg}}} = 4.47213595499958 \ \text{rad/s}
\][/tex]
2. Frecuencia ([tex]\( F \)[/tex]):
La frecuencia se relaciona con la frecuencia angular mediante:
[tex]\[
F = \frac{\omega}{2\pi}
\][/tex]
Entonces,
[tex]\[
F = \frac{4.47213595499958}{2\pi} = 0.7117625434171772 \ \text{Hz}
\][/tex]
3. Período ([tex]\( T \)[/tex]):
El período es el inverso de la frecuencia:
[tex]\[
T = \frac{1}{F}
\][/tex]
Así,
[tex]\[
T = \frac{1}{0.7117625434171772} = 1.404962946208145 \ \text{s}
\][/tex]
Por lo tanto, los valores son:
[tex]\[
\omega = 4.47213595499958 \ \text{rad/s}, \quad F = 0.7117625434171772 \ \text{Hz}, \quad T = 1.404962946208145 \ \text{s}
\][/tex]
### b) Amplitud [tex]\( A \)[/tex]
La amplitud [tex]\( A \)[/tex] es la posición inicial de la masa porque se libera del reposo desde esa posición:
[tex]\[
A = x_0 = 0.1 \ \text{m}
\][/tex]
### c) Constante de fase [tex]\( \phi_0 \)[/tex]
Como la masa se libera desde el reposo (es decir, su velocidad inicial es cero) y desde su posición máxima [tex]\( x_0 = A \)[/tex], la fase inicial [tex]\( \phi_0 \)[/tex] es:
[tex]\[
\phi_0 = 0
\][/tex]
### Resumen de los resultados:
[tex]\[
\begin{aligned}
\text{a) } & \omega = 4.47213595499958 \ \text{rad/s}, \quad F = 0.7117625434171772 \ \text{Hz}, \quad T = 1.404962946208145 \ \text{s} \\
\text{b) } & A = 0.1 \ \text{m} \\
\text{c) } & \phi_0 = 0
\end{aligned}
\][/tex]
Esperamos que estos resultados sean útiles y que hayas comprendido cómo se derivan estos valores. ¡Buena suerte con tu estudio de sistemas masa-resorte!
