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Sagot :
Para abordar este problema de manera meticulosa, seguiremos los siguientes pasos:
### Construcción del diagrama de líneas
Primero, presentamos los datos en tabla:
| Año | Valor (en millones de pesos) |
|------|-------------------------------|
| 2001 | 24,0 |
| 2002 | 22,5 |
| 2003 | 19,7 |
| 2004 | 17,5 |
| 2005 | 14,5 |
| 2006 | 10,0 |
| 2007 | 5,8 |
Para construir el diagrama de líneas:
1. En el eje horizontal (x), representa los años desde 2001 hasta 2007.
2. En el eje vertical (y), representa los valores del carro en millones de pesos, escalando apropiadamente desde el valor inicial hasta el valor final (24 millones hasta 5,8 millones).
3. Marca los puntos correspondientes a los valores de cada año.
4. Une estos puntos con líneas rectas.
### Análisis de la depreciación anual
1. Calculamos la depreciación anual en millones de pesos:
[tex]\[ \begin{aligned} \text{De 2001 a 2002:} & \quad 24.0 - 22.5 = 1.5 \\ \text{De 2002 a 2003:} & \quad 22.5 - 19.7 = 2.8 \\ \text{De 2003 a 2004:} & \quad 19.7 - 17.5 = 2.2 \\ \text{De 2004 a 2005:} & \quad 17.5 - 14.5 = 3.0 \\ \text{De 2005 a 2006:} & \quad 14.5 - 10.0 = 4.5 \\ \text{De 2006 a 2007:} & \quad 10.0 - 5.8 = 4.2 \\ \end{aligned} \][/tex]
Entonces, las depreciaciones anuales son: 1.5, 2.8, 2.2, 3.0, 4.5, 4.2.
2. Proporción de depreciación respecto al año anterior:
[tex]\[ \begin{aligned} \text{De 2001 a 2002:} & \quad \left(\frac{1.5}{24.0}\right) \times 100 = 6.25\% \\ \text{De 2002 a 2003:} & \quad \left(\frac{2.8}{22.5}\right) \times 100 \approx 12.44\% \\ \text{De 2003 a 2004:} & \quad \left(\frac{2.2}{19.7}\right) \times 100 \approx 11.17\% \\ \text{De 2004 a 2005:} & \quad \left(\frac{3.0}{17.5}\right) \times 100 \approx 17.14\% \\ \text{De 2005 a 2006:} & \quad \left(\frac{4.5}{14.5}\right) \times 100 \approx 31.03\% \\ \text{De 2006 a 2007:} & \quad \left(\frac{4.2}{10.0}\right) \times 100 = 42.0\% \\ \end{aligned} \][/tex]
Entonces, las proporciones de depreciación anual son: 6.25%, 12.44%, 11.17%, 17.14%, 31.03%, 42.0%.
### Evaluación de la proporción de depreciación
Vemos claramente que las proporciones no son constantes de un año al siguiente:
- 6.25%
- 12.44%
- 11.17%
- 17.14%
- 31.03%
- 42.0%
Dado que estas proporciones varían, no podemos decir que el carro se depreció en la misma proporción cada año.
### Evaluación de la depreciación completa en 2008
El valor del carro en 2007 es 5.8 millones de pesos. Dado que aún tiene un valor mayor que cero en 2007, no podemos afirmar que el carro se haya devaluado completamente para el 2008. Por lo tanto, el carro no estaba completamente depreciado al llegar al año 2008.
### Resumen
- El precio del carro no bajó en la misma proporción entre cada par de años consecutivos.
- El carro no se había depreciado completamente para el año 2008.
### Construcción del diagrama de líneas
Primero, presentamos los datos en tabla:
| Año | Valor (en millones de pesos) |
|------|-------------------------------|
| 2001 | 24,0 |
| 2002 | 22,5 |
| 2003 | 19,7 |
| 2004 | 17,5 |
| 2005 | 14,5 |
| 2006 | 10,0 |
| 2007 | 5,8 |
Para construir el diagrama de líneas:
1. En el eje horizontal (x), representa los años desde 2001 hasta 2007.
2. En el eje vertical (y), representa los valores del carro en millones de pesos, escalando apropiadamente desde el valor inicial hasta el valor final (24 millones hasta 5,8 millones).
3. Marca los puntos correspondientes a los valores de cada año.
4. Une estos puntos con líneas rectas.
### Análisis de la depreciación anual
1. Calculamos la depreciación anual en millones de pesos:
[tex]\[ \begin{aligned} \text{De 2001 a 2002:} & \quad 24.0 - 22.5 = 1.5 \\ \text{De 2002 a 2003:} & \quad 22.5 - 19.7 = 2.8 \\ \text{De 2003 a 2004:} & \quad 19.7 - 17.5 = 2.2 \\ \text{De 2004 a 2005:} & \quad 17.5 - 14.5 = 3.0 \\ \text{De 2005 a 2006:} & \quad 14.5 - 10.0 = 4.5 \\ \text{De 2006 a 2007:} & \quad 10.0 - 5.8 = 4.2 \\ \end{aligned} \][/tex]
Entonces, las depreciaciones anuales son: 1.5, 2.8, 2.2, 3.0, 4.5, 4.2.
2. Proporción de depreciación respecto al año anterior:
[tex]\[ \begin{aligned} \text{De 2001 a 2002:} & \quad \left(\frac{1.5}{24.0}\right) \times 100 = 6.25\% \\ \text{De 2002 a 2003:} & \quad \left(\frac{2.8}{22.5}\right) \times 100 \approx 12.44\% \\ \text{De 2003 a 2004:} & \quad \left(\frac{2.2}{19.7}\right) \times 100 \approx 11.17\% \\ \text{De 2004 a 2005:} & \quad \left(\frac{3.0}{17.5}\right) \times 100 \approx 17.14\% \\ \text{De 2005 a 2006:} & \quad \left(\frac{4.5}{14.5}\right) \times 100 \approx 31.03\% \\ \text{De 2006 a 2007:} & \quad \left(\frac{4.2}{10.0}\right) \times 100 = 42.0\% \\ \end{aligned} \][/tex]
Entonces, las proporciones de depreciación anual son: 6.25%, 12.44%, 11.17%, 17.14%, 31.03%, 42.0%.
### Evaluación de la proporción de depreciación
Vemos claramente que las proporciones no son constantes de un año al siguiente:
- 6.25%
- 12.44%
- 11.17%
- 17.14%
- 31.03%
- 42.0%
Dado que estas proporciones varían, no podemos decir que el carro se depreció en la misma proporción cada año.
### Evaluación de la depreciación completa en 2008
El valor del carro en 2007 es 5.8 millones de pesos. Dado que aún tiene un valor mayor que cero en 2007, no podemos afirmar que el carro se haya devaluado completamente para el 2008. Por lo tanto, el carro no estaba completamente depreciado al llegar al año 2008.
### Resumen
- El precio del carro no bajó en la misma proporción entre cada par de años consecutivos.
- El carro no se había depreciado completamente para el año 2008.
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