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Sagot :
Vamos a resolver cada inciso paso a paso utilizando los conceptos de estequiometría y la constante de Avogadro (6.022 x 10^23 átomos/mole).
a) 3 moles de Calcio
La cantidad de átomos de un elemento en una determinada cantidad de moles se obtiene multiplicando los moles por el número de Avogadro.
[tex]\[ \text{Número de átomos} = \text{moles} \times 6.022 \times 10^{23} \][/tex]
Para [tex]\( 3 \)[/tex] moles de Calcio:
[tex]\[ \text{Número de átomos de Calcio} = 3 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.8066 \times 10^{24} \][/tex]
b) 0.6 moles de [tex]\( \text{HNO}_3 \)[/tex]
De manera similar, multiplicamos los moles por el número de Avogadro:
[tex]\[ \text{Número de átomos en } 0.6 \text{ moles de } \text{HNO}_3 = 0.6 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.6132 \times 10^{23} \][/tex]
c) 200 g de [tex]\( \text{Ni(OH)}_3 \)[/tex]
Primero, necesitamos convertir la masa de [tex]\( \text{Ni(OH)}_3 \)[/tex] en moles utilizando su masa molar. La masa molar se calcula sumando las masas atómicas de sus componentes:
- Ni (Níquel): 58.6934 g/mol
- O (Oxígeno): 16 g/mol
- H (Hidrógeno): 1.00794 g/mol
Entonces, la masa molar de [tex]\( \text{Ni(OH)}_3 \)[/tex] es:
[tex]\[ 58.6934 + 3 \times (16 + 1.00794) = 92.70622 \text{ g/mol} \][/tex]
Ahora, convertimos la masa a moles:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{Ni(OH)}_3 = \frac{200 \text{ g}}{92.70622 \text{ g/mol}} \approx 2.1573 \text{ moles} \][/tex]
Luego, multiplicamos los moles por el número de Avogadro para obtener el número de átomos:
[tex]\[ \text{Número de átomos en } 200 \text{ g de } \text{Ni(OH)}_3 = 2.1573 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.0977 \times 10^{24} \][/tex]
d) 2 kg de [tex]\( \text{Li}_2\text{SO}_4 \)[/tex]
Primero, convertimos la masa de kg a gramos:
[tex]\[ 2 \text{ kg} = 2000 \text{ g} \][/tex]
A continuación, calculamos la masa molar de [tex]\( \text{Li}_2\text{SO}_4 \)[/tex]:
- Li (Litio): 6.94 g/mol
- S (Azufre): 32.06 g/mol
- O (Oxígeno): 16 g/mol
La masa molar de [tex]\( \text{Li}_2\text{SO}_4 \)[/tex] es:
[tex]\[ 2 \times 6.94 + 32.06 + 4 \times 16 = 109.88 \text{ g/mol} \][/tex]
Luego, convertimos la masa a moles:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{Li}_2\text{SO}_4 = \frac{2000 \text{ g}}{109.88 \text{ g/mol}} \approx 18.204 \text{ moles} \][/tex]
Finalmente, multiplicamos los moles por el número de Avogadro para obtener el número de átomos:
[tex]\[ \text{Número de átomos en } 2 \text{ kg de } \text{Li}_2\text{SO}_4 = 18.204 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.0955 \times 10^{25} \][/tex]
Con estos pasos hemos determinado la cantidad de átomos en cada una de las situaciones descritas:
a) [tex]\( 1.8066 \times 10^{24} \)[/tex] átomos de Calcio
b) [tex]\( 3.6132 \times 10^{23} \)[/tex] átomos de [tex]\( \text{HNO}_3 \)[/tex]
c) [tex]\( 1.0977 \times 10^{24} \)[/tex] átomos en 200 g de [tex]\( \text{Ni(OH)}_3 \)[/tex]
d) [tex]\( 1.0955 \times 10^{25} \)[/tex] átomos en 2 kg de [tex]\( \text{Li}_2\text{SO}_4 \)[/tex]
Todos estos valores están redondeados a cuatro cifras significativas.
a) 3 moles de Calcio
La cantidad de átomos de un elemento en una determinada cantidad de moles se obtiene multiplicando los moles por el número de Avogadro.
[tex]\[ \text{Número de átomos} = \text{moles} \times 6.022 \times 10^{23} \][/tex]
Para [tex]\( 3 \)[/tex] moles de Calcio:
[tex]\[ \text{Número de átomos de Calcio} = 3 \times 6.022 \times 10^{23} = 1.8066 \times 10^{24} \][/tex]
b) 0.6 moles de [tex]\( \text{HNO}_3 \)[/tex]
De manera similar, multiplicamos los moles por el número de Avogadro:
[tex]\[ \text{Número de átomos en } 0.6 \text{ moles de } \text{HNO}_3 = 0.6 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.6132 \times 10^{23} \][/tex]
c) 200 g de [tex]\( \text{Ni(OH)}_3 \)[/tex]
Primero, necesitamos convertir la masa de [tex]\( \text{Ni(OH)}_3 \)[/tex] en moles utilizando su masa molar. La masa molar se calcula sumando las masas atómicas de sus componentes:
- Ni (Níquel): 58.6934 g/mol
- O (Oxígeno): 16 g/mol
- H (Hidrógeno): 1.00794 g/mol
Entonces, la masa molar de [tex]\( \text{Ni(OH)}_3 \)[/tex] es:
[tex]\[ 58.6934 + 3 \times (16 + 1.00794) = 92.70622 \text{ g/mol} \][/tex]
Ahora, convertimos la masa a moles:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{Ni(OH)}_3 = \frac{200 \text{ g}}{92.70622 \text{ g/mol}} \approx 2.1573 \text{ moles} \][/tex]
Luego, multiplicamos los moles por el número de Avogadro para obtener el número de átomos:
[tex]\[ \text{Número de átomos en } 200 \text{ g de } \text{Ni(OH)}_3 = 2.1573 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.0977 \times 10^{24} \][/tex]
d) 2 kg de [tex]\( \text{Li}_2\text{SO}_4 \)[/tex]
Primero, convertimos la masa de kg a gramos:
[tex]\[ 2 \text{ kg} = 2000 \text{ g} \][/tex]
A continuación, calculamos la masa molar de [tex]\( \text{Li}_2\text{SO}_4 \)[/tex]:
- Li (Litio): 6.94 g/mol
- S (Azufre): 32.06 g/mol
- O (Oxígeno): 16 g/mol
La masa molar de [tex]\( \text{Li}_2\text{SO}_4 \)[/tex] es:
[tex]\[ 2 \times 6.94 + 32.06 + 4 \times 16 = 109.88 \text{ g/mol} \][/tex]
Luego, convertimos la masa a moles:
[tex]\[ \text{Moles de } \text{Li}_2\text{SO}_4 = \frac{2000 \text{ g}}{109.88 \text{ g/mol}} \approx 18.204 \text{ moles} \][/tex]
Finalmente, multiplicamos los moles por el número de Avogadro para obtener el número de átomos:
[tex]\[ \text{Número de átomos en } 2 \text{ kg de } \text{Li}_2\text{SO}_4 = 18.204 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 1.0955 \times 10^{25} \][/tex]
Con estos pasos hemos determinado la cantidad de átomos en cada una de las situaciones descritas:
a) [tex]\( 1.8066 \times 10^{24} \)[/tex] átomos de Calcio
b) [tex]\( 3.6132 \times 10^{23} \)[/tex] átomos de [tex]\( \text{HNO}_3 \)[/tex]
c) [tex]\( 1.0977 \times 10^{24} \)[/tex] átomos en 200 g de [tex]\( \text{Ni(OH)}_3 \)[/tex]
d) [tex]\( 1.0955 \times 10^{25} \)[/tex] átomos en 2 kg de [tex]\( \text{Li}_2\text{SO}_4 \)[/tex]
Todos estos valores están redondeados a cuatro cifras significativas.
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