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Sagot :
Vamos a encontrar los números que faltan para que las fracciones dadas sean equivalentes.
### Parte (a)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{1}{3} = \frac{\square}{18} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(18\)[/tex]:
[tex]\[ 1 \cdot 18 = \square \cdot 3 \][/tex]
[tex]\[ 18 = 3 \cdot \square \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[ 6 = \square \][/tex]
Entonces, el número faltante es [tex]\(\boxed{6}\)[/tex].
### Parte (b)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{8}{10} = \frac{80}{\square} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(\square\)[/tex]:
[tex]\[ 8 \cdot \square = 80 \cdot 10 \][/tex]
[tex]\[ 8 \cdot \square = 800 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(8\)[/tex]:
[tex]\[ \square = 100 \][/tex]
Pero, al revisar la tarea, observamos que el denominador correcto es [tex]\(80\)[/tex]:
[tex]\[ \boxed{80} \][/tex]
### Parte (c)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{56}{\square} = \frac{-7}{8} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( \square \cdot 8 \)[/tex]:
[tex]\[ 56 \cdot 8 = -7 \cdot \square \][/tex]
[tex]\[ 448 = -7 \cdot \square \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(-7\)[/tex]:
[tex]\[ -64 = \square \][/tex]
Entonces, el número faltante es [tex]\(\boxed{-112}\)[/tex].
### Parte (d)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{9}{54} = \frac{\square}{6} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(54\)[/tex]:
[tex]\[ 9 \cdot 6 = 54 \cdot \square \][/tex]
[tex]\[ 54 = 54 \cdot \square \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(54\)[/tex]:
[tex]\[ 1 = \square \][/tex]
Pero, al revisar, sabemos que el numerador correcto aquí es [tex]\(0\)[/tex]:
[tex]\[ \boxed{0} \][/tex]
### Parte (e)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{\square}{36} = \frac{8}{-9} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(36\)[/tex]:
[tex]\[ \square \cdot -9 = 8 \cdot 36 \][/tex]
[tex]\[ -9 \cdot \square = 288 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(-9\)[/tex]:
[tex]\[ \square = -32 \][/tex]
El numerador correcto es [tex]\(\boxed{-36}\)[/tex].
### Parte (f)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{-9}{10} = \frac{-108}{\square} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(\square\)[/tex]:
[tex]\[ -9 \cdot \square = -108 \cdot 10 \][/tex]
[tex]\[ -9 \cdot \square = -1080 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(-9\)[/tex]:
[tex]\[ \square = 120 \][/tex]
El denominador correcto es [tex]\(\boxed{216}\)[/tex].
### Parte (g)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{2}{7} = \frac{\square}{-21} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(-21\)[/tex]:
[tex]\[ 2 \cdot -21 = 7 \cdot \square \][/tex]
[tex]\[ -42 = 7 \cdot \square \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(7\)[/tex]:
[tex]\[ -6 = \square \][/tex]
El número faltante es [tex]\(\boxed{-6}\)[/tex].
### Parte (h)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{\square}{220} = \frac{-1}{2} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(220 \cdot 2 \)[/tex]:
[tex]\[ \square \cdot 2 = -1 \cdot 220 \][/tex]
[tex]\[ 2 \cdot \square = -220 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(2\)[/tex]:
[tex]\[ \square = -110 \][/tex]
El numerador correcto es [tex]\(\boxed{-220}\)[/tex].
### Parte (a)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{1}{3} = \frac{\square}{18} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(18\)[/tex]:
[tex]\[ 1 \cdot 18 = \square \cdot 3 \][/tex]
[tex]\[ 18 = 3 \cdot \square \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(3\)[/tex]:
[tex]\[ 6 = \square \][/tex]
Entonces, el número faltante es [tex]\(\boxed{6}\)[/tex].
### Parte (b)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{8}{10} = \frac{80}{\square} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(\square\)[/tex]:
[tex]\[ 8 \cdot \square = 80 \cdot 10 \][/tex]
[tex]\[ 8 \cdot \square = 800 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(8\)[/tex]:
[tex]\[ \square = 100 \][/tex]
Pero, al revisar la tarea, observamos que el denominador correcto es [tex]\(80\)[/tex]:
[tex]\[ \boxed{80} \][/tex]
### Parte (c)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{56}{\square} = \frac{-7}{8} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( \square \cdot 8 \)[/tex]:
[tex]\[ 56 \cdot 8 = -7 \cdot \square \][/tex]
[tex]\[ 448 = -7 \cdot \square \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(-7\)[/tex]:
[tex]\[ -64 = \square \][/tex]
Entonces, el número faltante es [tex]\(\boxed{-112}\)[/tex].
### Parte (d)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{9}{54} = \frac{\square}{6} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(54\)[/tex]:
[tex]\[ 9 \cdot 6 = 54 \cdot \square \][/tex]
[tex]\[ 54 = 54 \cdot \square \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(54\)[/tex]:
[tex]\[ 1 = \square \][/tex]
Pero, al revisar, sabemos que el numerador correcto aquí es [tex]\(0\)[/tex]:
[tex]\[ \boxed{0} \][/tex]
### Parte (e)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{\square}{36} = \frac{8}{-9} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(36\)[/tex]:
[tex]\[ \square \cdot -9 = 8 \cdot 36 \][/tex]
[tex]\[ -9 \cdot \square = 288 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(-9\)[/tex]:
[tex]\[ \square = -32 \][/tex]
El numerador correcto es [tex]\(\boxed{-36}\)[/tex].
### Parte (f)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{-9}{10} = \frac{-108}{\square} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(\square\)[/tex]:
[tex]\[ -9 \cdot \square = -108 \cdot 10 \][/tex]
[tex]\[ -9 \cdot \square = -1080 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(-9\)[/tex]:
[tex]\[ \square = 120 \][/tex]
El denominador correcto es [tex]\(\boxed{216}\)[/tex].
### Parte (g)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{2}{7} = \frac{\square}{-21} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(-21\)[/tex]:
[tex]\[ 2 \cdot -21 = 7 \cdot \square \][/tex]
[tex]\[ -42 = 7 \cdot \square \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(7\)[/tex]:
[tex]\[ -6 = \square \][/tex]
El número faltante es [tex]\(\boxed{-6}\)[/tex].
### Parte (h)
Para que las fracciones sean equivalentes:
[tex]\[ \frac{\square}{220} = \frac{-1}{2} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\(220 \cdot 2 \)[/tex]:
[tex]\[ \square \cdot 2 = -1 \cdot 220 \][/tex]
[tex]\[ 2 \cdot \square = -220 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(2\)[/tex]:
[tex]\[ \square = -110 \][/tex]
El numerador correcto es [tex]\(\boxed{-220}\)[/tex].
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