Answered

IDNLearn.com: Where your questions meet expert advice and community support. Join our community to receive timely and reliable responses to your questions from knowledgeable professionals.

Construct a grouped frequency table with five intervals for the following data representing the duration in hours of using 3.5 electronic devices:

[tex]\[
\begin{tabular}{lllllll}
666, & 480 & 496 & 724 & 780 & 801 & 570 \\
830 & 570 & 802 & 795 & 880 & 714 & 680 \\
680 & 775 & 712 & 683 & 830 & 560 & 660 \\
720 & 826 & 560 & 794 & 676 & 760 & 708 \\
710 & 890 & 590 & 750 & 489 & 725 & 751
\end{tabular}
\][/tex]

1. Construct a grouped frequency table with five intervals.

[tex]\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Interval} & \text{Frequency} \\
\hline
\text{480-554} & \square \\
\hline
\text{555-629} & \square \\
\hline
\text{630-704} & \square \\
\hline
\text{705-779} & \square \\
\hline
\text{780-854} & \square \\
\hline
\text{855-929} & \square \\
\hline
\end{array}
\][/tex]

2. What is the average duration of the devices?

[tex]\[\square\][/tex]

Sagot :

GinnyAnsweridn
Primero, vamos a construir una tabla de frecuencias agrupadas en cinco intervalos y luego calcularemos la duración promedio de los dispositivos.

### Paso 1: Identificar los valores mínimo y máximo

- El valor mínimo de la serie de datos es 480.
- El valor máximo de la serie de datos es 890.

### Paso 2: Determinar el rango y los intervalos

Dividimos el rango de los datos en 5 intervalos iguales:

- La diferencia entre el valor máximo y el mínimo es [tex]\(890 - 480 = 410\)[/tex].
- El tamaño de cada intervalo será [tex]\(410 / 5 = 82\)[/tex].

Por lo tanto, los intervalos serán:

- Primer intervalo: [480, 562)
- Segundo intervalo: [562, 644)
- Tercer intervalo: [644, 726)
- Cuarto intervalo: [726, 808)
- Quinto intervalo: [808, 890)

### Paso 3: Contar las frecuencias en cada intervalo

Ahora, contamos cuántos datos caen en cada uno de estos intervalos:

- Primer intervalo: [480, 562) - 5 datos (480, 496, 560, 560, 489)
- Segundo intervalo: [562, 644) - 3 datos (570, 570, 590)
- Tercer intervalo: [644, 726) - 13 datos (666, 724, 714, 680, 680, 712, 683, 720, 676, 708, 710, 660, 725)
- Cuarto intervalo: [726, 808) - 9 datos (780, 801, 802, 795, 775, 794, 760, 750, 751)
- Quinto intervalo: [808, 890) - 5 datos (830, 830, 880, 826, 890)

### Tabla de Frecuencias

[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Intervalo} & \text{Frecuencia} \\ \hline [480, 562) & 5 \\ [562, 644) & 3 \\ [644, 726) & 13 \\ [726, 808) & 9 \\ [808, 890) & 5 \\ \hline \end{array} \][/tex]

### Paso 4: Calcular la duración promedio

Para calcular la duración promedio de los dispositivos:

[tex]\[ \text{Duración Promedio} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} \][/tex]

Donde [tex]\( x_i \)[/tex] son los valores de la duración y [tex]\( n \)[/tex] es el número total de dispositivos.

Sumando todos los valores y dividiendo por el número total de dispositivos (35):

[tex]\[ \text{Duración Promedio} = 703.9142857142857 \][/tex]

Por lo tanto, la duración promedio de los dispositivos es aproximadamente 703.91 horas.

### Resumen

1. Tabla de Frecuencias Agrupadas:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Intervalo} & \text{Frecuencia} \\ \hline [480, 562) & 5 \\ [562, 644) & 3 \\ [644, 726) & 13 \\ [726, 808) & 9 \\ [808, 890) & 5 \\ \hline \end{array} \][/tex]

2. Duración promedio de los dispositivos: 703.91 horas.
We appreciate your participation in this forum. Keep exploring, asking questions, and sharing your insights with the community. Together, we can find the best solutions. IDNLearn.com is dedicated to providing accurate answers. Thank you for visiting, and see you next time for more solutions.