Problema 2:
Se nos pide calcular la aceleración de un tren que frena y se detiene completamente en 5 segundos. Sabemos que la velocidad inicial del tren es de [tex]\( 13 \, \text{m/s} \)[/tex].
Recordemos la fórmula de la aceleración:
[tex]\[ a = \frac{v - u}{t} \][/tex]
donde:
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad final (0 m/s, ya que el tren se detiene completamente),
- [tex]\( u \)[/tex] es la velocidad inicial ([tex]\( 13 \, \text{m/s} \)[/tex]),
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo ([tex]\( 5 \, \text{s} \)[/tex]).
Sustituyendo los valores, tenemos:
[tex]\[ a = \frac{0 \, \text{m/s} - 13 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} \][/tex]
[tex]\[ a = \frac{-13 \, \text{m/s}}{5 \, \text{s}} \][/tex]
[tex]\[ a = -2.6 \, \text{m/s}^2 \][/tex]
Por lo tanto, la aceleración del tren es [tex]\(-2.6 \, \text{m/s}^2\)[/tex].
Problema 3:
Ahora necesitamos encontrar el tiempo que un camión tarda en detenerse. La velocidad inicial del camión es [tex]\( 90 \, \text{km/h} \)[/tex], la aceleración es [tex]\(-7 \, \text{m/s}^2\)[/tex] y la distancia que avanza mientras frena es [tex]\( 17 \, \text{m} \)[/tex].
Primero, convertimos la velocidad inicial a metros por segundo:
[tex]\[ 90 \, \text{km/h} = \frac{90 \times 1000}{3600} \, \text{m/s} \][/tex]
[tex]\[ = 25 \, \text{m/s} \][/tex]
Usamos la fórmula del movimiento uniforme acelerado:
[tex]\[ v^2 = u^2 + 2as \][/tex]
donde:
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad final (0 m/s, ya que el camión se detiene),
- [tex]\( u \)[/tex] es la velocidad inicial ([tex]\( 25 \, \text{m/s} \)[/tex]),
- [tex]\( a \)[/tex] es la aceleración ([tex]\( -7 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]),
- [tex]\( s \)[/tex] es la distancia ([tex]\( 17 \, \text{m} \)[/tex]).
Sustituyendo los valores, tenemos:
[tex]\[ 0 = (25 \, \text{m/s})^2 + 2 \cdot (-7 \, \text{m/s}^2) \cdot 17 \, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ 0 = 625 \, \text{m}^2/\text{s}^2 - 238 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \][/tex]
Resolvemos para confirmar:
[tex]\[ 625 = 2 \cdot 7 \cdot 17 \][/tex]
[tex]\[ 625 = 238 \][/tex]
Finalmente, utilizamos la fórmula de tiempo en el movimiento uniformemente acelerado:
[tex]\[ v = u + at \][/tex]
Sustituyendo los valores, tenemos:
[tex]\[ 0 = 25 + (-7) \cdot t \][/tex]
[tex]\[ 7t = 25 \][/tex]
[tex]\[ t = \frac{25}{7} \][/tex]
[tex]\[ t \approx 3.5714285714285716 \, \text{s} \][/tex]
Por lo tanto, el tiempo que el camión emplea en detenerse es aproximadamente [tex]\( 3.57 \, \text{s} \)[/tex].
