Whether you're a student or a professional, IDNLearn.com has answers for everyone. Join our knowledgeable community and access a wealth of reliable answers to your most pressing questions.
Sagot :
Claro, resolveremos cada división paso a paso.
### Parte a: [tex]\(\left(a^2 + 3a + 2\right) \div (a + 1)\)[/tex]
1. Expresión inicial:
[tex]\[ \frac{a^2 + 3a + 2}{a + 1} \][/tex]
2. Factorización del numerador [tex]\((a^2 + 3a + 2)\)[/tex]:
[tex]\[ a^2 + 3a + 2 = (a + 1)(a + 2) \][/tex]
3. Dividimos cada término factorizado por el denominador [tex]\((a + 1)\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{(a + 1)(a + 2)}{a + 1} \][/tex]
4. Cancelación de los términos comunes:
[tex]\[ a + 2 \][/tex]
5. Resultado:
[tex]\[ a + 2 \][/tex]
### Parte b: [tex]\(\left(6x^2 + 16x + 8\right) \div (3x + 2)\)[/tex]
1. Expresión inicial:
[tex]\[ \frac{6x^2 + 16x + 8}{3x + 2} \][/tex]
2. Realizamos la división polinómica. Primero, dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{6x^2}{3x} = 2x \][/tex]
3. Multiplicamos [tex]\(2x\)[/tex] por el divisor completo [tex]\((3x + 2)\)[/tex]:
[tex]\[ 2x \cdot (3x + 2) = 6x^2 + 4x \][/tex]
4. Restamos esta cantidad del dividendo original:
[tex]\[ (6x^2 + 16x + 8) - (6x^2 + 4x) = 12x + 8 \][/tex]
5. Dividimos el nuevo primer término del resto entre el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{12x}{3x} = 4 \][/tex]
6. Multiplicamos [tex]\(4\)[/tex] por el divisor:
[tex]\[ 4 \cdot (3x + 2) = 12x + 8 \][/tex]
7. Restamos esto del resto:
[tex]\[ (12x + 8) - (12x + 8) = 0 \][/tex]
8. Resultado:
[tex]\[ 2x + 4 \][/tex]
### Parte c: [tex]\(\left(6a^2 + a - 2\right) \div (2a - 1)\)[/tex]
1. Expresión inicial:
[tex]\[ \frac{6a^2 + a - 2}{2a - 1} \][/tex]
2. Realizamos la división polinómica. Primero, dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{6a^2}{2a} = 3a \][/tex]
3. Multiplicamos [tex]\(3a\)[/tex] por el divisor completo [tex]\((2a - 1)\)[/tex]:
[tex]\[ 3a \cdot (2a - 1) = 6a^2 - 3a \][/tex]
4. Restamos esta cantidad del dividendo original:
[tex]\[ (6a^2 + a - 2) - (6a^2 - 3a) = 4a - 2 \][/tex]
5. Dividimos el nuevo primer término del resto entre el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{4a}{2a} = 2 \][/tex]
6. Multiplicamos [tex]\(2\)[/tex] por el divisor:
[tex]\[ 2 \cdot (2a - 1) = 4a - 2 \][/tex]
7. Restamos esto del resto:
[tex]\[ (4a - 2) - (4a - 2) = 0 \][/tex]
8. Resultado:
[tex]\[ 3a + 2 \][/tex]
### Parte d: [tex]\(\left(4x^2 - 36\right) \div (2x - 6)\)[/tex]
1. Expresión inicial:
[tex]\[ \frac{4x^2 - 36}{2x - 6} \][/tex]
2. Factorizamos el numerador [tex]\(4x^2 - 36\)[/tex] utilizando la diferencia de cuadrados:
[tex]\[ 4x^2 - 36 = 4(x^2 - 9) = 4(x + 3)(x - 3) \][/tex]
3. Dividimos la expresión factorizada por el denominador:
[tex]\[ \frac{4(x + 3)(x - 3)}{2(x - 3)} \][/tex]
4. Simplificamos cancelando el término [tex]\((x - 3)\)[/tex]:
[tex]\[ 2(x + 3) \][/tex]
5. Resultado:
[tex]\[ 2x + 6 \][/tex]
Así se resuelven las divisiones polinómicas en cada caso.
### Parte a: [tex]\(\left(a^2 + 3a + 2\right) \div (a + 1)\)[/tex]
1. Expresión inicial:
[tex]\[ \frac{a^2 + 3a + 2}{a + 1} \][/tex]
2. Factorización del numerador [tex]\((a^2 + 3a + 2)\)[/tex]:
[tex]\[ a^2 + 3a + 2 = (a + 1)(a + 2) \][/tex]
3. Dividimos cada término factorizado por el denominador [tex]\((a + 1)\)[/tex]:
[tex]\[ \frac{(a + 1)(a + 2)}{a + 1} \][/tex]
4. Cancelación de los términos comunes:
[tex]\[ a + 2 \][/tex]
5. Resultado:
[tex]\[ a + 2 \][/tex]
### Parte b: [tex]\(\left(6x^2 + 16x + 8\right) \div (3x + 2)\)[/tex]
1. Expresión inicial:
[tex]\[ \frac{6x^2 + 16x + 8}{3x + 2} \][/tex]
2. Realizamos la división polinómica. Primero, dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{6x^2}{3x} = 2x \][/tex]
3. Multiplicamos [tex]\(2x\)[/tex] por el divisor completo [tex]\((3x + 2)\)[/tex]:
[tex]\[ 2x \cdot (3x + 2) = 6x^2 + 4x \][/tex]
4. Restamos esta cantidad del dividendo original:
[tex]\[ (6x^2 + 16x + 8) - (6x^2 + 4x) = 12x + 8 \][/tex]
5. Dividimos el nuevo primer término del resto entre el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{12x}{3x} = 4 \][/tex]
6. Multiplicamos [tex]\(4\)[/tex] por el divisor:
[tex]\[ 4 \cdot (3x + 2) = 12x + 8 \][/tex]
7. Restamos esto del resto:
[tex]\[ (12x + 8) - (12x + 8) = 0 \][/tex]
8. Resultado:
[tex]\[ 2x + 4 \][/tex]
### Parte c: [tex]\(\left(6a^2 + a - 2\right) \div (2a - 1)\)[/tex]
1. Expresión inicial:
[tex]\[ \frac{6a^2 + a - 2}{2a - 1} \][/tex]
2. Realizamos la división polinómica. Primero, dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{6a^2}{2a} = 3a \][/tex]
3. Multiplicamos [tex]\(3a\)[/tex] por el divisor completo [tex]\((2a - 1)\)[/tex]:
[tex]\[ 3a \cdot (2a - 1) = 6a^2 - 3a \][/tex]
4. Restamos esta cantidad del dividendo original:
[tex]\[ (6a^2 + a - 2) - (6a^2 - 3a) = 4a - 2 \][/tex]
5. Dividimos el nuevo primer término del resto entre el primer término del divisor:
[tex]\[ \frac{4a}{2a} = 2 \][/tex]
6. Multiplicamos [tex]\(2\)[/tex] por el divisor:
[tex]\[ 2 \cdot (2a - 1) = 4a - 2 \][/tex]
7. Restamos esto del resto:
[tex]\[ (4a - 2) - (4a - 2) = 0 \][/tex]
8. Resultado:
[tex]\[ 3a + 2 \][/tex]
### Parte d: [tex]\(\left(4x^2 - 36\right) \div (2x - 6)\)[/tex]
1. Expresión inicial:
[tex]\[ \frac{4x^2 - 36}{2x - 6} \][/tex]
2. Factorizamos el numerador [tex]\(4x^2 - 36\)[/tex] utilizando la diferencia de cuadrados:
[tex]\[ 4x^2 - 36 = 4(x^2 - 9) = 4(x + 3)(x - 3) \][/tex]
3. Dividimos la expresión factorizada por el denominador:
[tex]\[ \frac{4(x + 3)(x - 3)}{2(x - 3)} \][/tex]
4. Simplificamos cancelando el término [tex]\((x - 3)\)[/tex]:
[tex]\[ 2(x + 3) \][/tex]
5. Resultado:
[tex]\[ 2x + 6 \][/tex]
Así se resuelven las divisiones polinómicas en cada caso.
Thank you for using this platform to share and learn. Keep asking and answering. We appreciate every contribution you make. Your search for answers ends at IDNLearn.com. Thanks for visiting, and we look forward to helping you again soon.
