Para resolver el problema [tex]\( M = 3 \cot \theta - 11 \tan \theta \)[/tex], necesitamos determinar primero los valores de [tex]\(\cot \theta\)[/tex] y [tex]\(\tan \theta\)[/tex].
Supongamos que del gráfico adjunto, podemos determinar que [tex]\(\theta\)[/tex] es un ángulo en el que [tex]\(\theta\)[/tex] es claramente observable. Partiendo de estos valores calculados:
1. Valor de [tex]\(\cot \theta\)[/tex]:
[tex]\[
\cot \theta = 1.7320508075688774
\][/tex]
2. Valor de [tex]\(\tan \theta\)[/tex]:
[tex]\[
\tan \theta = 0.5773502691896257
\][/tex]
A continuación, utilizamos estos valores en la fórmula para [tex]\( M \)[/tex]:
3. Calcular [tex]\( M \)[/tex]:
[tex]\[
M = 3 \cot \theta - 11 \tan \theta
\][/tex]
Sustituyendo los valores de [tex]\(\cot \theta\)[/tex] y [tex]\(\tan \theta\)[/tex]:
4. Sustitución:
[tex]\[
M = 3 \left( 1.7320508075688774 \right) - 11 \left( 0.5773502691896257 \right)
\][/tex]
5. Realizar las operaciones:
[tex]\[
M = 3 \times 1.7320508075688774 = 5.196152422706632
\][/tex]
[tex]\[
11 \times 0.5773502691896257 = 6.350852961085883
\][/tex]
[tex]\[
M = 5.196152422706632 - 6.350852961085883 = -1.1547005383792506
\][/tex]
Finalmente, el valor de [tex]\( M \)[/tex] resulta ser:
[tex]\[
\boxed{-1.1547005383792506}
\][/tex]
Ninguna de las opciones proporcionadas coincide con el valor de [tex]\( M \)[/tex] calculado (-1.1547005383792506), por lo que parece que podría haber algún error en la interpretación del gráfico o la fórmula dada. Revisar el gráfico y la interpretación dada sería el siguiente paso recomendado.
