Claro, vamos a resolver cada parte de la pregunta paso a paso.
Parte C)
Carlitos gasta 5/12 de su dinero y todavía le quedan 140 soles (S/ 140). Queremos saber cuánto tenía inicialmente Carlitos.
1. Sea [tex]\( x \)[/tex] el dinero total que tenía Carlitos inicialmente.
2. Carlitos gasta [tex]\( \frac{5}{12} \)[/tex] de su dinero, así que le queda [tex]\( \frac{7}{12} \)[/tex] de su dinero.
3. De la información dada, sabemos que [tex]\( \frac{7}{12} \)[/tex] de su dinero es igual a 140 soles.
Podemos expresar esto matemáticamente como:
[tex]\[ \frac{7}{12} x = 140 \][/tex]
Para despejar [tex]\( x \)[/tex], multiplicamos toda la ecuación por [tex]\( \frac{12}{7} \)[/tex]:
[tex]\[ x = 140 \times \frac{12}{7} \][/tex]
Esto da como resultado:
[tex]\[ x = 140 \times \frac{12}{7} = 240 \][/tex]
Por lo tanto, Carlitos tenía inicialmente 240 soles.
Parte D)
Eliana debía pagar una cierta cantidad de dinero, pero ya ha pagado 2 soles (S/ 2), lo cual representa [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] de su deuda total. Queremos averiguar:
1. La deuda total de Eliana.
2. Cuánto dinero le falta por pagar.
1. Sea [tex]\( y \)[/tex] la deuda total de Eliana.
2. Sabemos que [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] de su deuda total es igual a 2 soles.
Podemos expresar esto matemáticamente como:
[tex]\[ \frac{1}{3} y = 2 \][/tex]
Para despejar [tex]\( y \)[/tex], multiplicamos toda la ecuación por 3:
[tex]\[ y = 2 \times 3 \][/tex]
Esto da como resultado:
[tex]\[ y = 6 \][/tex]
Por lo tanto, la deuda total de Eliana es de 6 soles.
3. Para saber cuánto le falta por pagar a Eliana, restamos la cantidad ya pagada (2 soles) de la deuda total:
[tex]\[ \text{Deuda restante} = 6 - 2 = 4 \][/tex]
Por lo tanto, a Eliana le falta pagar 4 soles.
Resumiendo:
- Carlitos tenía inicialmente 240 soles.
- Eliana tenía una deuda total de 6 soles y le falta pagar 4 soles.
