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Sagot :
Vamos calcular a expressão passo a passo.
### Primeira Expressão
[tex]\[ (8) 4^2 \cdot \sqrt[3]{125} + 2^3 (6^2 - 2^4)^2 - 2 (5^2 - \sqrt{324})^3 \][/tex]
#### Parte 1: [tex]\(4^2 \cdot \sqrt[3]{125}\)[/tex]
1. Primeiro, calcule [tex]\(4^2\)[/tex]:
[tex]\[ 4^2 = 16 \][/tex]
2. Depois, calcule [tex]\(\sqrt[3]{125}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt[3]{125} = 5 \][/tex]
3. Multiplique os dois resultados:
[tex]\[ 16 \cdot 5 = 80 \][/tex]
#### Parte 2: [tex]\(2^3 (6^2 - 2^4)^2\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(6^2\)[/tex]:
[tex]\[ 6^2 = 36 \][/tex]
2. Calcule [tex]\(2^4\)[/tex]:
[tex]\[ 2^4 = 16 \][/tex]
3. Subtraia os resultados:
[tex]\[ 36 - 16 = 20 \][/tex]
4. Eleve [tex]\(20\)[/tex] ao quadrado:
[tex]\[ 20^2 = 400 \][/tex]
5. Calcule [tex]\(2^3\)[/tex]:
[tex]\[ 2^3 = 8 \][/tex]
6. Multiplique [tex]\(8\)[/tex] por [tex]\(400\)[/tex]:
[tex]\[ 8 \cdot 400 = 3200 \][/tex]
#### Parte 3: [tex]\(2 (5^2 - \sqrt{324})^3\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(5^2\)[/tex]:
[tex]\[ 5^2 = 25 \][/tex]
2. Calcule [tex]\(\sqrt{324}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{324} = 18 \][/tex]
3. Subtraia os resultados:
[tex]\[ 25 - 18 = 7 \][/tex]
4. Eleve [tex]\(7\)[/tex] ao cubo:
[tex]\[ 7^3 = 343 \][/tex]
5. Multiplique por [tex]\(2\)[/tex]:
[tex]\[ 2 \cdot 343 = 686 \][/tex]
#### Resultado da Primeira Expressão
Agora, somamos e subtraímos os resultados obtidos nas partes 1, 2 e 3:
[tex]\[ 80 + 3200 - 686 = 2594 \][/tex]
### Segunda Expressão
[tex]\[ 9 (3^5 + \sqrt{256}) - \left[ (6^3 - 1) \div \sqrt[4]{625} \right] \][/tex]
#### Parte 4: [tex]\(9 (3^5 + \sqrt{256})\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(3^5\)[/tex]:
[tex]\[ 3^5 = 243 \][/tex]
2. Calcule [tex]\(\sqrt{256}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{256} = 16 \][/tex]
3. Some os resultados:
[tex]\[ 243 + 16 = 259 \][/tex]
4. Multiplique por [tex]\(9\)[/tex]:
[tex]\[ 9 \cdot 259 = 2331 \][/tex]
#### Parte 5: [tex]\((6^3 - 1) \div \sqrt[4]{625}\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(6^3\)[/tex]:
[tex]\[ 6^3 = 216 \][/tex]
2. Subtraia [tex]\(1\)[/tex]:
[tex]\[ 216 - 1 = 215 \][/tex]
3. Calcule [tex]\(\sqrt[4]{625}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt[4]{625} = 5 \][/tex]
4. Divida os resultados:
[tex]\[ 215 \div 5 = 43 \][/tex]
#### Resultado da Segunda Expressão
Agora, subtraímos os resultados obtidos nas partes 4 e 5:
[tex]\[ 2331 - 43 = 2288 \][/tex]
### Resultado Final
Portanto, a soma das duas expressões é:
[tex]\[ 2594 + 2288 = 4882 \][/tex]
### Primeira Expressão
[tex]\[ (8) 4^2 \cdot \sqrt[3]{125} + 2^3 (6^2 - 2^4)^2 - 2 (5^2 - \sqrt{324})^3 \][/tex]
#### Parte 1: [tex]\(4^2 \cdot \sqrt[3]{125}\)[/tex]
1. Primeiro, calcule [tex]\(4^2\)[/tex]:
[tex]\[ 4^2 = 16 \][/tex]
2. Depois, calcule [tex]\(\sqrt[3]{125}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt[3]{125} = 5 \][/tex]
3. Multiplique os dois resultados:
[tex]\[ 16 \cdot 5 = 80 \][/tex]
#### Parte 2: [tex]\(2^3 (6^2 - 2^4)^2\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(6^2\)[/tex]:
[tex]\[ 6^2 = 36 \][/tex]
2. Calcule [tex]\(2^4\)[/tex]:
[tex]\[ 2^4 = 16 \][/tex]
3. Subtraia os resultados:
[tex]\[ 36 - 16 = 20 \][/tex]
4. Eleve [tex]\(20\)[/tex] ao quadrado:
[tex]\[ 20^2 = 400 \][/tex]
5. Calcule [tex]\(2^3\)[/tex]:
[tex]\[ 2^3 = 8 \][/tex]
6. Multiplique [tex]\(8\)[/tex] por [tex]\(400\)[/tex]:
[tex]\[ 8 \cdot 400 = 3200 \][/tex]
#### Parte 3: [tex]\(2 (5^2 - \sqrt{324})^3\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(5^2\)[/tex]:
[tex]\[ 5^2 = 25 \][/tex]
2. Calcule [tex]\(\sqrt{324}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{324} = 18 \][/tex]
3. Subtraia os resultados:
[tex]\[ 25 - 18 = 7 \][/tex]
4. Eleve [tex]\(7\)[/tex] ao cubo:
[tex]\[ 7^3 = 343 \][/tex]
5. Multiplique por [tex]\(2\)[/tex]:
[tex]\[ 2 \cdot 343 = 686 \][/tex]
#### Resultado da Primeira Expressão
Agora, somamos e subtraímos os resultados obtidos nas partes 1, 2 e 3:
[tex]\[ 80 + 3200 - 686 = 2594 \][/tex]
### Segunda Expressão
[tex]\[ 9 (3^5 + \sqrt{256}) - \left[ (6^3 - 1) \div \sqrt[4]{625} \right] \][/tex]
#### Parte 4: [tex]\(9 (3^5 + \sqrt{256})\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(3^5\)[/tex]:
[tex]\[ 3^5 = 243 \][/tex]
2. Calcule [tex]\(\sqrt{256}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt{256} = 16 \][/tex]
3. Some os resultados:
[tex]\[ 243 + 16 = 259 \][/tex]
4. Multiplique por [tex]\(9\)[/tex]:
[tex]\[ 9 \cdot 259 = 2331 \][/tex]
#### Parte 5: [tex]\((6^3 - 1) \div \sqrt[4]{625}\)[/tex]
1. Calcule [tex]\(6^3\)[/tex]:
[tex]\[ 6^3 = 216 \][/tex]
2. Subtraia [tex]\(1\)[/tex]:
[tex]\[ 216 - 1 = 215 \][/tex]
3. Calcule [tex]\(\sqrt[4]{625}\)[/tex]:
[tex]\[ \sqrt[4]{625} = 5 \][/tex]
4. Divida os resultados:
[tex]\[ 215 \div 5 = 43 \][/tex]
#### Resultado da Segunda Expressão
Agora, subtraímos os resultados obtidos nas partes 4 e 5:
[tex]\[ 2331 - 43 = 2288 \][/tex]
### Resultado Final
Portanto, a soma das duas expressões é:
[tex]\[ 2594 + 2288 = 4882 \][/tex]
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