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Sagot :
Para resolver los crucinúmeros, vamos a resolver cada expresión matemática paso a paso.
### (10)
[tex]\[ \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{7^{48}}}} \cdot \sqrt{\sqrt[5]{2^{30}}} \][/tex]
### (11)
[tex]\[ \sqrt[4]{16 \cdot 81 \cdot 625} \][/tex]
### (12)
[tex]\[ \frac{\sqrt{121}-\sqrt{16}}{4+\sqrt[3]{27}} \cdot 14 \][/tex]
### (13)
[tex]\[ \sqrt{\sqrt{81}}+\sqrt[3]{\sqrt{64}} \][/tex]
### (46)
[tex]\[ \frac{\sqrt[5]{\sqrt{\sqrt{5^{40}}}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{10} \][/tex]
### (15)
[tex]\[ \sqrt[14]{27^{12} \cdot 243^4} \][/tex]
### Soluciones detalladas:
(10) Para la expresión [tex]\(\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{7^{48}}}} \cdot \sqrt{\sqrt[5]{2^{30}}}\)[/tex]:
- Primero simplificamos [tex]\(7^{48}\)[/tex] dentro de la cuarta raíz: [tex]\( \sqrt[4]{7^{48}} = 7^{48/4} = 7^{12} \)[/tex]
- Luego tomamos la raíz cúbica: [tex]\( \sqrt[3]{7^{12}} = 7^{12/3} = 7^4 \)[/tex]
- Finalmente, tomamos la raíz cuadrada: [tex]\( \sqrt{7^4} = 7^2 = 49 \)[/tex]
Para la segunda parte:
- Simplificamos [tex]\(2^{30}\)[/tex] dentro de la quinta raíz: [tex]\( \sqrt[5]{2^{30}} = 2^{30/5} = 2^6 \)[/tex]
- Luego, tomamos la raíz cuadrada: [tex]\( \sqrt{2^6} = 2^3 = 8 \)[/tex]
Multiplicamos ambos resultados:
[tex]\[ 49 \cdot 8 = 392 \][/tex]
Respuesta del (10): 392
(11) Para la expresión: [tex]\(\sqrt[4]{16 \cdot 81 \cdot 625}\)[/tex]:
- Primero calculamos el producto dentro de la raíz: [tex]\( 16 \cdot 81 \cdot 625 = 810000 \)[/tex]
- Simplificamos: [tex]\( 810000 = (30^2)^2 = 30^4 \)[/tex]
- Finalmente, tomamos la raíz cuarta: [tex]\(\sqrt[4]{810000} = 30\)[/tex]
Respuesta del (11): 30
(12) Para la expresión: [tex]\(\frac{\sqrt{121}-\sqrt{16}}{4+\sqrt[3]{27}} \cdot 14\)[/tex]:
- Calculamos las raíces cuadradas: [tex]\( \sqrt{121} = 11 \)[/tex] y [tex]\( \sqrt{16} = 4 \)[/tex]
- Resta en el numerador: [tex]\( 11 - 4 = 7 \)[/tex]
- La raíz cúbica de 27 es: [tex]\( \sqrt[3]{27} = 3 \)[/tex]
- Suma en el denominador: [tex]\( 4 + 3 = 7 \)[/tex]
- La fracción es [tex]\( \frac{7}{7} = 1 \)[/tex]
- Multiplicamos por 14: [tex]\( 1 \cdot 14 = 14 \)[/tex]
Respuesta del (12): 14
(13) Para la expresión: [tex]\(\sqrt{\sqrt{81}}+\sqrt[3]{\sqrt{64}}\)[/tex]:
- La raíz cuadrada de 81 es: \" \sqrt{81} = 9 \)
- La raíz cuadrada de 9 es: [tex]\( \sqrt{9} = 3 \)[/tex]
- La raíz cuadrada de 64 es: [tex]\( \sqrt{64} = 8 \)[/tex]
- La raíz cúbica de 8 es: [tex]\( \sqrt[3]{8} = 2 \)[/tex]
- Suma: [tex]\( 3 + 2 = 5 \)[/tex]
Respuesta del (13): 5
(46) Para la expresión: [tex]\(\frac{\sqrt[5]{\sqrt{\sqrt{5^{40}}}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{10}\)[/tex]:
- Primero simplificamos [tex]\(5^{40}\)[/tex] dentro de la raíz cuadrada: [tex]\( \sqrt{5^{40}} = 5^{40/2} = 5^{20} \)[/tex]
- Luego tomamos una quinta parte de la raíz cuadrada: [tex]\( \sqrt[5]{5^{20}} = 5^{4} = 625 \)[/tex]
- Para la segunda parte, simplificamos [tex]\(2^{18}\)[/tex] dentro de la raíz cúbica: [tex]\( \sqrt[3]{2^{18}} = 2^{18/3} = 2^6 = 64 \)[/tex]
- Tomamos la raíz cuadrada: [tex]\( \sqrt{64} = 8 \)[/tex]
- Multiplicamos ambos resultados: [tex]\( 625 \cdot 8 = 5000 \)[/tex]
- Dividimos por 10: [tex]\( 5000 / 10 = 500 \)[/tex]
Respuesta del (46): 500
(15) Para la expresión: [tex]\(\sqrt[14]{27^{12} \cdot 243^4}\)[/tex]:
- Primero simplificamos [tex]\(27^{12}\)[/tex]: [tex]\( 27 = 3^3 \implies 27^{12} = (3^3)^{12} = 3^{36} \)[/tex]
- Luego simplificamos [tex]\(243^4\)[/tex]: [tex]\( 243 = 3^5 \implies 243^4 = (3^5)^4 = 3^{20} \)[/tex]
- Producto de [tex]\(3^{36} \cdot 3^{20} = 3^{56} \)[/tex]
- Finalmente tomamos la raíz: [tex]\( \sqrt[14]{3^{56}} = 3^{56/14} = 3^4 = 81 \)[/tex]
Respuesta del (15): 81
### (10)
[tex]\[ \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{7^{48}}}} \cdot \sqrt{\sqrt[5]{2^{30}}} \][/tex]
### (11)
[tex]\[ \sqrt[4]{16 \cdot 81 \cdot 625} \][/tex]
### (12)
[tex]\[ \frac{\sqrt{121}-\sqrt{16}}{4+\sqrt[3]{27}} \cdot 14 \][/tex]
### (13)
[tex]\[ \sqrt{\sqrt{81}}+\sqrt[3]{\sqrt{64}} \][/tex]
### (46)
[tex]\[ \frac{\sqrt[5]{\sqrt{\sqrt{5^{40}}}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{10} \][/tex]
### (15)
[tex]\[ \sqrt[14]{27^{12} \cdot 243^4} \][/tex]
### Soluciones detalladas:
(10) Para la expresión [tex]\(\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[4]{7^{48}}}} \cdot \sqrt{\sqrt[5]{2^{30}}}\)[/tex]:
- Primero simplificamos [tex]\(7^{48}\)[/tex] dentro de la cuarta raíz: [tex]\( \sqrt[4]{7^{48}} = 7^{48/4} = 7^{12} \)[/tex]
- Luego tomamos la raíz cúbica: [tex]\( \sqrt[3]{7^{12}} = 7^{12/3} = 7^4 \)[/tex]
- Finalmente, tomamos la raíz cuadrada: [tex]\( \sqrt{7^4} = 7^2 = 49 \)[/tex]
Para la segunda parte:
- Simplificamos [tex]\(2^{30}\)[/tex] dentro de la quinta raíz: [tex]\( \sqrt[5]{2^{30}} = 2^{30/5} = 2^6 \)[/tex]
- Luego, tomamos la raíz cuadrada: [tex]\( \sqrt{2^6} = 2^3 = 8 \)[/tex]
Multiplicamos ambos resultados:
[tex]\[ 49 \cdot 8 = 392 \][/tex]
Respuesta del (10): 392
(11) Para la expresión: [tex]\(\sqrt[4]{16 \cdot 81 \cdot 625}\)[/tex]:
- Primero calculamos el producto dentro de la raíz: [tex]\( 16 \cdot 81 \cdot 625 = 810000 \)[/tex]
- Simplificamos: [tex]\( 810000 = (30^2)^2 = 30^4 \)[/tex]
- Finalmente, tomamos la raíz cuarta: [tex]\(\sqrt[4]{810000} = 30\)[/tex]
Respuesta del (11): 30
(12) Para la expresión: [tex]\(\frac{\sqrt{121}-\sqrt{16}}{4+\sqrt[3]{27}} \cdot 14\)[/tex]:
- Calculamos las raíces cuadradas: [tex]\( \sqrt{121} = 11 \)[/tex] y [tex]\( \sqrt{16} = 4 \)[/tex]
- Resta en el numerador: [tex]\( 11 - 4 = 7 \)[/tex]
- La raíz cúbica de 27 es: [tex]\( \sqrt[3]{27} = 3 \)[/tex]
- Suma en el denominador: [tex]\( 4 + 3 = 7 \)[/tex]
- La fracción es [tex]\( \frac{7}{7} = 1 \)[/tex]
- Multiplicamos por 14: [tex]\( 1 \cdot 14 = 14 \)[/tex]
Respuesta del (12): 14
(13) Para la expresión: [tex]\(\sqrt{\sqrt{81}}+\sqrt[3]{\sqrt{64}}\)[/tex]:
- La raíz cuadrada de 81 es: \" \sqrt{81} = 9 \)
- La raíz cuadrada de 9 es: [tex]\( \sqrt{9} = 3 \)[/tex]
- La raíz cuadrada de 64 es: [tex]\( \sqrt{64} = 8 \)[/tex]
- La raíz cúbica de 8 es: [tex]\( \sqrt[3]{8} = 2 \)[/tex]
- Suma: [tex]\( 3 + 2 = 5 \)[/tex]
Respuesta del (13): 5
(46) Para la expresión: [tex]\(\frac{\sqrt[5]{\sqrt{\sqrt{5^{40}}}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{10}\)[/tex]:
- Primero simplificamos [tex]\(5^{40}\)[/tex] dentro de la raíz cuadrada: [tex]\( \sqrt{5^{40}} = 5^{40/2} = 5^{20} \)[/tex]
- Luego tomamos una quinta parte de la raíz cuadrada: [tex]\( \sqrt[5]{5^{20}} = 5^{4} = 625 \)[/tex]
- Para la segunda parte, simplificamos [tex]\(2^{18}\)[/tex] dentro de la raíz cúbica: [tex]\( \sqrt[3]{2^{18}} = 2^{18/3} = 2^6 = 64 \)[/tex]
- Tomamos la raíz cuadrada: [tex]\( \sqrt{64} = 8 \)[/tex]
- Multiplicamos ambos resultados: [tex]\( 625 \cdot 8 = 5000 \)[/tex]
- Dividimos por 10: [tex]\( 5000 / 10 = 500 \)[/tex]
Respuesta del (46): 500
(15) Para la expresión: [tex]\(\sqrt[14]{27^{12} \cdot 243^4}\)[/tex]:
- Primero simplificamos [tex]\(27^{12}\)[/tex]: [tex]\( 27 = 3^3 \implies 27^{12} = (3^3)^{12} = 3^{36} \)[/tex]
- Luego simplificamos [tex]\(243^4\)[/tex]: [tex]\( 243 = 3^5 \implies 243^4 = (3^5)^4 = 3^{20} \)[/tex]
- Producto de [tex]\(3^{36} \cdot 3^{20} = 3^{56} \)[/tex]
- Finalmente tomamos la raíz: [tex]\( \sqrt[14]{3^{56}} = 3^{56/14} = 3^4 = 81 \)[/tex]
Respuesta del (15): 81
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