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Sagot :
¡Claro, con gusto te guiaré paso a paso para despejar las variables indicadas en las fórmulas dadas!
1. Despejar [tex]\( x \)[/tex] en [tex]\( 6x + z = 3x -4 \)[/tex]:
[tex]\[ 6x + z = 3x - 4 \][/tex]
Primero movemos [tex]\( 3x \)[/tex] al lado izquierdo restando 3x a ambos lados:
[tex]\[ 6x - 3x + z = -4 \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ 3x + z = -4 \][/tex]
Luego, restamos [tex]\( z \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ 3x = -4 - z \][/tex]
Finalmente, dividimos entre 3:
[tex]\[ x = \frac{-4 - z}{3} \][/tex]
O lo que es lo mismo:
[tex]\[ x = -\frac{4}{3} - \frac{z}{3} \][/tex]
2. Despejar [tex]\( r \)[/tex] en [tex]\( 2y + 3 = x(2 + r)^2 \)[/tex]:
[tex]\[ 2y + 3 = x(2 + r)^2 \][/tex]
Restamos [tex]\( 2y + 3 \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ 0 = x(2 + r)^2 - 2y - 3 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 0 = (2 + r)^2 - \frac{2y + 3}{x} \][/tex]
Sumamos [tex]\(\frac{2y + 3}{x} \)[/tex] a ambos lados:
[tex]\[ (2 + r)^2 = \frac{2y + 3}{x} \][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
[tex]\[ 2 + r = \pm \sqrt{\frac{2y + 3}{x}} \][/tex]
Restamos 2 de ambos lados:
[tex]\[ r = -2 \pm \sqrt{\frac{2y + 3}{x}} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ r_1 = -2 + \sqrt{\frac{2y + 3}{x}} \][/tex]
[tex]\[ r_2 = -2 - \sqrt{\frac{2y + 3}{x}} \][/tex]
3. Despejar [tex]\( V \)[/tex] y [tex]\( R \)[/tex] en [tex]\( a = \frac{V^2}{R} \)[/tex]:
Para [tex]\( V \)[/tex]:
[tex]\[ a = \frac{V^2}{R} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( R \)[/tex]:
[tex]\[ aR = V^2 \][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
[tex]\[ V = \pm \sqrt{aR} \][/tex]
Para [tex]\( R \)[/tex]:
[tex]\[ a = \frac{V^2}{R} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( R \)[/tex]:
[tex]\[ aR = V^2 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[ R = \frac{V^2}{a} \][/tex]
4. Despejar [tex]\( L^1 \)[/tex] en [tex]\( \frac{T^1}{T^2} = \frac{\sqrt{L^1}}{L^2} \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{T^1}{T^2} = \frac{\sqrt{L^1}}{L^2} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( T^2 L^2 \)[/tex]:
[tex]\[ T^1 L^2 = T^2 \sqrt{L^1} \][/tex]
Elevamos al cuadrado ambos lados:
[tex]\[ (T^1 L^2)^2 = (T^2 \sqrt{L^1})^2 \][/tex]
[tex]\[ (T^1 L^2)^2 = (T^2)^2 L^1 \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ T^1^2 L^2^2 = T^2^2 L^1 \][/tex]
Despejamos [tex]\( L^1 \)[/tex]:
[tex]\[ L^1 = \frac{T^1^2 L^2^2}{T^2^2} \][/tex]
5. Despejar [tex]\( P \)[/tex] en [tex]\( V = \frac{\sqrt{YP}}{d} \)[/tex]:
[tex]\[ V = \frac{\sqrt{Y P}}{d} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( d \)[/tex]:
[tex]\[ V d = \sqrt{Y P} \][/tex]
Elevamos al cuadrado ambos lados:
[tex]\[ (V d)^2 = (\sqrt{Y P})^2 \][/tex]
[tex]\[ V^2 d^2 = Y P \][/tex]
Despejamos [tex]\( P \)[/tex]:
[tex]\[ P = \frac{V^2 d^2}{Y} \][/tex]
6. Despejar [tex]\( L \)[/tex] en [tex]\( T = \frac{\sqrt{4 T^2 L}}{g} \)[/tex]:
[tex]\[ T = \frac{\sqrt{4 T^2 L}}{g} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[ T g = \sqrt{4 T^2 L} \][/tex]
Elevamos al cuadrado ambos lados:
[tex]\[ (T g)^2 = (\sqrt{4 T^2 L})^2 \][/tex]
[tex]\[ T^2 g^2 = 4 T^2 L \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\( 4 T^2 \)[/tex]:
[tex]\[ L = \frac{T^2 g^2}{4 T^2} \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ L = \frac{g^2}{4} \][/tex]
7. Despejar [tex]\( d \)[/tex] en [tex]\( E = \frac{K Q}{d^2} \)[/tex]:
[tex]\[ E = \frac{K Q}{d^2} \][/tex]
Multiplicamos por [tex]\( d^2 \)[/tex]:
[tex]\[ E d^2 = K Q \][/tex]
Dividimos por [tex]\( E \)[/tex]:
[tex]\[ d^2 = \frac{K Q}{E} \][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada:
[tex]\[ d = \pm \sqrt{\frac{K Q}{E}} \][/tex]
8. Despejar [tex]\( t \)[/tex] en [tex]\( Y = \frac{g t^2}{2} \)[/tex]:
[tex]\[ Y = \frac{g t^2}{2} \][/tex]
Multiplicamos por 2:
[tex]\[ 2Y = g t^2 \][/tex]
Dividimos por [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2Y}{g} = t^2 \][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada:
[tex]\[ t = \pm \sqrt{\frac{2Y}{g}} \][/tex]
Espero que estos ejemplos te resulten útiles. Si tienes alguna pregunta o necesitas más explicación sobre algún paso, no dudes en preguntar.
1. Despejar [tex]\( x \)[/tex] en [tex]\( 6x + z = 3x -4 \)[/tex]:
[tex]\[ 6x + z = 3x - 4 \][/tex]
Primero movemos [tex]\( 3x \)[/tex] al lado izquierdo restando 3x a ambos lados:
[tex]\[ 6x - 3x + z = -4 \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ 3x + z = -4 \][/tex]
Luego, restamos [tex]\( z \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ 3x = -4 - z \][/tex]
Finalmente, dividimos entre 3:
[tex]\[ x = \frac{-4 - z}{3} \][/tex]
O lo que es lo mismo:
[tex]\[ x = -\frac{4}{3} - \frac{z}{3} \][/tex]
2. Despejar [tex]\( r \)[/tex] en [tex]\( 2y + 3 = x(2 + r)^2 \)[/tex]:
[tex]\[ 2y + 3 = x(2 + r)^2 \][/tex]
Restamos [tex]\( 2y + 3 \)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ 0 = x(2 + r)^2 - 2y - 3 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 0 = (2 + r)^2 - \frac{2y + 3}{x} \][/tex]
Sumamos [tex]\(\frac{2y + 3}{x} \)[/tex] a ambos lados:
[tex]\[ (2 + r)^2 = \frac{2y + 3}{x} \][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
[tex]\[ 2 + r = \pm \sqrt{\frac{2y + 3}{x}} \][/tex]
Restamos 2 de ambos lados:
[tex]\[ r = -2 \pm \sqrt{\frac{2y + 3}{x}} \][/tex]
Entonces:
[tex]\[ r_1 = -2 + \sqrt{\frac{2y + 3}{x}} \][/tex]
[tex]\[ r_2 = -2 - \sqrt{\frac{2y + 3}{x}} \][/tex]
3. Despejar [tex]\( V \)[/tex] y [tex]\( R \)[/tex] en [tex]\( a = \frac{V^2}{R} \)[/tex]:
Para [tex]\( V \)[/tex]:
[tex]\[ a = \frac{V^2}{R} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( R \)[/tex]:
[tex]\[ aR = V^2 \][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados:
[tex]\[ V = \pm \sqrt{aR} \][/tex]
Para [tex]\( R \)[/tex]:
[tex]\[ a = \frac{V^2}{R} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( R \)[/tex]:
[tex]\[ aR = V^2 \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[ R = \frac{V^2}{a} \][/tex]
4. Despejar [tex]\( L^1 \)[/tex] en [tex]\( \frac{T^1}{T^2} = \frac{\sqrt{L^1}}{L^2} \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{T^1}{T^2} = \frac{\sqrt{L^1}}{L^2} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( T^2 L^2 \)[/tex]:
[tex]\[ T^1 L^2 = T^2 \sqrt{L^1} \][/tex]
Elevamos al cuadrado ambos lados:
[tex]\[ (T^1 L^2)^2 = (T^2 \sqrt{L^1})^2 \][/tex]
[tex]\[ (T^1 L^2)^2 = (T^2)^2 L^1 \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ T^1^2 L^2^2 = T^2^2 L^1 \][/tex]
Despejamos [tex]\( L^1 \)[/tex]:
[tex]\[ L^1 = \frac{T^1^2 L^2^2}{T^2^2} \][/tex]
5. Despejar [tex]\( P \)[/tex] en [tex]\( V = \frac{\sqrt{YP}}{d} \)[/tex]:
[tex]\[ V = \frac{\sqrt{Y P}}{d} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( d \)[/tex]:
[tex]\[ V d = \sqrt{Y P} \][/tex]
Elevamos al cuadrado ambos lados:
[tex]\[ (V d)^2 = (\sqrt{Y P})^2 \][/tex]
[tex]\[ V^2 d^2 = Y P \][/tex]
Despejamos [tex]\( P \)[/tex]:
[tex]\[ P = \frac{V^2 d^2}{Y} \][/tex]
6. Despejar [tex]\( L \)[/tex] en [tex]\( T = \frac{\sqrt{4 T^2 L}}{g} \)[/tex]:
[tex]\[ T = \frac{\sqrt{4 T^2 L}}{g} \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[ T g = \sqrt{4 T^2 L} \][/tex]
Elevamos al cuadrado ambos lados:
[tex]\[ (T g)^2 = (\sqrt{4 T^2 L})^2 \][/tex]
[tex]\[ T^2 g^2 = 4 T^2 L \][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\( 4 T^2 \)[/tex]:
[tex]\[ L = \frac{T^2 g^2}{4 T^2} \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ L = \frac{g^2}{4} \][/tex]
7. Despejar [tex]\( d \)[/tex] en [tex]\( E = \frac{K Q}{d^2} \)[/tex]:
[tex]\[ E = \frac{K Q}{d^2} \][/tex]
Multiplicamos por [tex]\( d^2 \)[/tex]:
[tex]\[ E d^2 = K Q \][/tex]
Dividimos por [tex]\( E \)[/tex]:
[tex]\[ d^2 = \frac{K Q}{E} \][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada:
[tex]\[ d = \pm \sqrt{\frac{K Q}{E}} \][/tex]
8. Despejar [tex]\( t \)[/tex] en [tex]\( Y = \frac{g t^2}{2} \)[/tex]:
[tex]\[ Y = \frac{g t^2}{2} \][/tex]
Multiplicamos por 2:
[tex]\[ 2Y = g t^2 \][/tex]
Dividimos por [tex]\( g \)[/tex]:
[tex]\[ \frac{2Y}{g} = t^2 \][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada:
[tex]\[ t = \pm \sqrt{\frac{2Y}{g}} \][/tex]
Espero que estos ejemplos te resulten útiles. Si tienes alguna pregunta o necesitas más explicación sobre algún paso, no dudes en preguntar.
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