Vamos resolver a expressão passo a passo. Vamos separar cada parte da expressão e depois combiná-las.
1. Primeira parte:
[tex]\[
4^2
\][/tex]
Calculando:
[tex]\[
4^2 = 16
\][/tex]
2. Segunda parte:
[tex]\[
\sqrt[3]{125}
\][/tex]
Calculando:
[tex]\[
\sqrt[3]{125} = 5
\][/tex]
3. Terceira parte:
[tex]\[
2^3
\][/tex]
Calculando:
[tex]\[
2^3 = 8
\][/tex]
4. Quarta parte:
[tex]\[
6^2 - 2^4
\][/tex]
Calculando:
[tex]\[
6^2 = 36
\][/tex]
[tex]\[
2^4 = 16
\][/tex]
Subtraindo:
[tex]\[
36 - 16 = 20
\][/tex]
5. Quinta parte:
[tex]\[
5^2
\][/tex]
Calculando:
[tex]\[
5^2 = 25
\][/tex]
6. Sexta parte:
[tex]\[
\sqrt{324}
\][/tex]
Calculando:
[tex]\[
\sqrt{324} = 18
\][/tex]
Agora, vamos usar esses resultados para calcular as partes intermediárias:
1. Parte Intermediária 1:
[tex]\[
4^2 \cdot \sqrt[3]{125} = 16 \cdot 5 = 80
\][/tex]
2. Parte Intermediária 2:
[tex]\[
2^3 \left(6^2 - 2^4\right)^2 = 8 \cdot 20^2 = 8 \cdot 400 = 3200
\][/tex]
3. Parte Intermediária 3:
[tex]\[
2 \left(5^2 - \sqrt{324}\right)^3 = 2 \left(25 - 18\right)^3 = 2 \cdot 7^3 = 2 \cdot 343 = 686
\][/tex]
Finalmente, vamos combinar todas as partes:
[tex]\[
4^2 \cdot \sqrt[3]{125} + 2^3\left(6^2-2^4\right)^2 - 2\left(5^2-\sqrt{324}\right)^3 = 80 + 3200 - 686
\][/tex]
Calculando o resultado final:
[tex]\[
80 + 3200 - 686 = 2594
\][/tex]
Portanto, o valor da expressão é [tex]\(\boxed{2594}\)[/tex].
