Vamos a resolver las siguientes operaciones paso a paso:
1. Multiplicación: [tex]\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{5}\)[/tex]
La división de fracciones se convierte en una multiplicación al multiplicar por el recíproco de la fracción del divisor.
[tex]\[
\frac{2}{3} \div \frac{1}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{1}
\][/tex]
Ahora hacemos la multiplicación de fracciones:
[tex]\[
\frac{2 \times 5}{3 \times 1} = \frac{10}{3}
\][/tex]
Simplificando, obtenemos el resultado:
[tex]\[
\frac{10}{3} \approx 3.333333333333333
\][/tex]
2. Multiplicación: [tex]\(\frac{3}{2} \times \frac{5}{9}\)[/tex]
Multiplicamos las dos fracciones directamente:
[tex]\[
\frac{3}{2} \times \frac{5}{9} = \frac{3 \times 5}{2 \times 9} = \frac{15}{18}
\][/tex]
Ahora simplificamos la fracción. Dividimos el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es 3:
[tex]\[
\frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}
\][/tex]
Simplificando, obtenemos el resultado:
[tex]\[
\frac{5}{6} \approx 0.8333333333333334
\][/tex]
3. Comparación: [tex]\(\frac{23}{2} \leq \frac{4}{7}\)[/tex]
Para facilitar la comparación, convertimos ambas fracciones en decimales.
[tex]\[
\frac{23}{2} = 11.5
\][/tex]
[tex]\[
\frac{4}{7} \approx 0.5714285714285714
\][/tex]
Ahora comparamos los valores decimales:
[tex]\[
11.5 \not\leq 0.5714285714285714
\][/tex]
Por lo tanto, la desigualdad [tex]\(\frac{23}{2} \leq \frac{4}{7}\)[/tex] es falsa.
Los resultados son:
1. La multiplicación [tex]\(\frac{2}{3} \div \frac{1}{5}\)[/tex] da aproximadamente [tex]\(3.333333333333333\)[/tex].
2. La multiplicación [tex]\(\frac{3}{2} \times \frac{5}{9}\)[/tex] da aproximadamente [tex]\(0.8333333333333334\)[/tex].
3. La comparación [tex]\(\frac{23}{2} \leq \frac{4}{7}\)[/tex] es falsa.
